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1、1 课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018清河中学检测)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k ( 1 2， 2 2) _. 解析 ： 由幂函数的定义知k1.又f，所以 ，解得 ，从而k ( 1 2) 2 2( 1 2) 2 2 1 2 . 3 2 答案：3 2 2(2019连云港调研)若函数f(x)x22(a1)x2 在(，4)上为增函数， 则a的取值范围是_ 解析：f(x)x22(a1)x2 的对称轴为xa1， f(x)x22(a1)x2 在(，4)上为增函数， 对称轴xa14，a5. 答案：5，) 3(201
2、8淮阴模拟)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数， 则f(m)，f(0)的大小关系为_ 解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3 或1.当m3 时， 函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意 ； 当m1 时，函数f(x)x3在定义域 2,2上单调递增，又m0，所以f(m)f(0) 答案：f(m)f(0) 4已知函数f(x)x2xm，若|f(x)|在区间0,1上单调，则实数m的取值范围为 _ 解析：因为f(x)x2xm，且|f(x)|在区间0,1上单调， 所以f(x)在0,1上满足f(0)f(1)0， 即m(11m)0，解得m0 或m2. 答案：(，20
3、，) 5若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_. 解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4 图象的顶点在x轴上， 所以f(2)t40， 所以t4. 答案：4 6(2019杭州测试)若函数f(x)x22x1 在区间a，a2上的最小值为 4，则实 2 数a的取值集合为_ 解析：因为函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间 a，a2上的最小值为4， 所以当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3 ； 当a21，即a1 时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3； 当a1a2，即1a1 时，f(x)minf(1)
4、04. 故a的取值集合为3,3 答案：3,3 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019海安中学检测)已知幂函数f(x)x，其中. 2，1， 1 2，1，2，3 则使f(x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的的取值集合为_ 解析：若幂函数f(x)为奇函数，则1,1,3，又f(x)在区间(0，)上是单调增 函数，所以的取值集合为1,3 答案：1,3 2 (2019武汉调研)已知幂函数f(x)xm24m(mZ)的图象关于y轴对称， 且在区间(0， )上为减函数，则m的值为_ 解析：幂函数f(x)xm24m (mZ)在区间(0，)上为减函数， m24m0，解得 0m4. 又mZ， m1 或
5、m2 或m3. 当m1 时，f(x)x3，图象不关于y轴对称 ； 当m2 时，f(x)x4，图象关于y轴 对称；当m3 时，f(x)x3，图象不关于y轴对称 综上，m的值为 2. 答案：2 3若关于x的不等式x24x2a0 在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是 _ 解析：不等式x24x2a0 在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max， 令f(x)x24x2，x(1,4)， 所以f(x)f(4)2，所以a2. 答案：(，2) 4 (2018泰州中学调研)已知f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当x0 时，f(x)x22x 1，不等式f(x23)f(2x)的解集为_ 3 解析 ：
6、 根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)0，当x0时，f(x)x22x1(x 1)2为减函数，则当x0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x23)f(2x)， 则有x232x， 解得1x3， 即不等式f(x23)f(2x)的解集为(1,3) 答案：(1,3) 5若函数f(x)x223(常数Z)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数， 则的值为_ 解析 ： 根据幂函数的性质，要使函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是单调递减函数， 则223为偶数， 且2230， 解不等式可得13.因为Z， 所以 0,1,2.当0 时，2233，不满足条件；当1 时，223
7、4，满 足条件；当2 时，2233，不满足条件，所以1. 答案：1 6若函数yx23x4 的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 25 4 ，4 _ 解析：二次函数图象的对称轴为x ， 且f，f(3)f(0) 3 2( 3 2) 25 4 4，由图得m. 3 2，3 答案：3 2，3 7对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5 恒为正值，则a的取值范围是 _ 解析：由题意可得Error! 解得4a4. 答案：(4,4) 8 (2019南通一调)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t， 在闭区间t1， t1上总存在两实数x1，x2， 使得|f(x1)f(x2)|8 成立，
8、 则实数a的最小值为_ 解析 ： 由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1 关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值， 即f(t1)f(t)2ata208，f(t 1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为 8. 答案：8 9已知幂函数f(x)x(mN*) 21 ()mm (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性 (2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)， 试确定m的值， 并求满足条件f(2a)f(a2 1)的实数a的取值范围 4 解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1 中必有一
9、个为偶数， 所以m2m为偶数， 所以函数f(x)x (mN*)的定义域为0， )， 并且该函数在0， )上为 21 ()mm 增函数 (2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，2 所以2，即 22，2 21 ()mm 1 2 21 ()mm 所以m2m2，解得m1 或m2. 又因为mN*，所以m1，f(x)x. 1 2 又因为f(2a)f(a1)， 所以Error!解得 1a ， 3 2 故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m1.满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取2 值范围为. 1， 3 2) 10(2019启东检测)已知aR，函数f(x)x22ax5. (1)若a1，且函数f(x)
10、的定义域和值域均为1，a，求实数a的值； (2)若不等式x|f(x)x2|1 对x恒成立，求实数a的取值范围 1 3， 1 2 解：(1)因为f(x)x22ax5 的图象的对称轴为xa(a1)， 所以f(x)在1，a上为减函数， 所以f(x)的值域为f(a)，f(1) 又已知值域为1，a， 所以Error! 解得a2. (2)由x|f(x)x2|1，得a.(*) 1 2x2 5 2x 1 2x2 5 2x 令 t，t2,3， 1 x 则(*)可化为t2tat2t. 1 2 5 2 1 2 5 2 记g(t)t2t 2 ， 1 2 5 2 1 2(t 5 2) 25 8 则g(t)maxg，所以
11、a； ( 5 2) 25 8 25 8 记h(t)t2t 2 ， 1 2 5 2 1 2(t 5 2) 25 8 5 则h(t)minh(2)7，所以a7， 综上所述，a7. 25 8 所以实数a的取值范围是. 25 8 ，7 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2019金陵中学期中)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函 数yf(x)g(x)在a，b上有两个不同的零点， 则称f(x)与g(x)在a，b上是 “关联函数” ， 区间a，b称为f(x)与g(x)的“关联区间” 若f(x)x3x2x与g(x)2xb的“关 1 3 联区间”是3,0，则b的取值范围是_ 解析：由题
12、意设m(x)f(x)g(x)x3x23xb， 1 3 则m(x)x22x3， 由m(x)0，得m1 或m3. f(x)与g(x)在3,0上是“关联函数” ， x1 是函数m(x)在3,0上的极大值，同时也是最大值 要使m(x)f(x)g(x)在3,0上有两个不同的零点， 则Error!即Error!解得 0b ， 5 3 故b的取值范围是. 0， 5 3) 答案：0，5 3) 2(2019泰州中学检测)已知函数f(x)x2(x1)|xa|. (1)若a1，求满足f(x)1 的x的取值集合； (2)若函数f(x)在 R 上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若a1 且不等式f(x)2x3 对一
13、切实数xR 恒成立，求a的取值范围 解：(1)当a1 时，有f(x)Error! 当x1 时，令 2x211，解得x1 或x1； 当x1 时，f(x)1 恒成立， x的取值集合为x|x1 或x1 (2)f(x)Error! 若f(x)在 R 上单调递增，且f(x)是连续的， 则有Error!解得a ， 1 3 6 即实数a的取值范围是. 1 3，) (3)设g(x)f(x)(2x3)， 则g(x)Error! 若不等式g(x)0 对一切实数xR 恒成立， 则当xa时，a1，g(x)单调递减，其值域为(a22a3，) a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立 当xa时， a1， a， g(x)minga30， 得3a5. a3 4( a3 4) a32 8 a1，3a1， 综上，a的取值范围是3,1)