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1、1 课时跟踪检测（十） 对数与对数函数课时跟踪检测（十） 对数与对数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018淮安调研)函数f(x)log2(3x1)的定义域为_ 解析：由 3x10，解得x ，所以函数f(x)的定义域为. 1 3( 1 3，) 答案：(1 3，) 2函数f(x)log3(x22x10)的值域为_ 解析：令tx22x10(x1)299，故函数f(x)可化为ylog3t，t9，此函 数是一个增函数，其最小值为 log392，故f(x)的值域为2，) 答案：2，) 3计算 log23log34()_.3 3 log 4 解析：log23 log34()323224.3 3
2、log 4 lg 3 lg 2 2lg 2 lg 3 3 1log 4 23 log 2 答案：4 4(2019长沙调研)已知函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若 点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_. 解析 ： 函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2， 1)， 将x2，y 1 代入f(x)3xb，得 32b1，b，f(x)3x， 10 9 10 9 则f(log32)32 . 3 log 2 10 9 10 9 8 9 答案：8 9 5若函数f(x)Error!(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是 _ 解析：当x2
3、 时，yx64. 因为f(x)的值域为4，)， 所以当a1 时，3logax3loga24，所以 loga21， 所以 1a2；当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意故a(1,2 答案：(1,2 6 (2018镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当x0时，f(x)1log2x， 则不等式f(x)0 的解集是_ 解析：当x0 时，f(x)f(x)log2(x)1，f(x)0，即 log2(x)10， 2 解得 2x0； 当x0 时，f(x)1log2x，f(x)0， 即 1log2x0， 解得x2， 综上，不等式f(x)0 的解集是(2,0)(2，) 答案：(2,0)(
4、2，) 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019镇江中学调研)函数ylog2xlog2(4x)的值域为_ 解析：由题意知，x0 且 4x0，f(x)的定义域是(0,4) 函数f(x)log2xlog2(4x)log2x(4x)， 0x(4x) 24，当且仅当x2 时等号成立 x4x 2 log2x(4x)2，函数ylog2xlog2(4x)的值域为(，2 答案：(，2 2(2018镇江中学学情调研)已知函数f(x)lg的定义域是，则实 (1 a 2x)( 1 2，) 数a的值为_ 解析：因为函数f(x)lg的定义域是，所以当x 时，10，即 (1 a 2x)( 1 2，) 1 2 a 2x
5、 1，所以a2x，所以xlog2a.令 log2a ，得a2，所以实数a的值为. a 2x 1 2 1 2 22 答案： 2 3若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为 _ 解析 ： 令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在 (，1上递减，则有Error!即Error!解得 1a2，即a1,2) 答案：1,2) 4(2019连云港模拟)已知函数f(x)lg，若f(a) ，则f(a)_. 1x 1x 1 2 解析：因为f(x)lg的定义域为1x1， 1x 1x 所以f(x)lglgf(x)， 1x 1x 1x 1x 所以f(x)为奇
6、函数，所以f(a)f(a) . 1 2 答案：1 2 5函数f(x)lg的定义域为_4|x| x25x6 x3 解析：由Error!得Error!故函数定义域为(2,3)(3,4 答案：(2,3)(3,4 3 6(2018苏州调研)若函数f(x)Error!(a0，且a1)的值域为6，)，则实 数a的取值范围是_ 解析：当x2 时，f(x)6，)，所以当x2 时，f(x)的取值集合A6， )当 0a1 时，A，不符合题意 ； 当a1 时，A(loga25，)，(，loga25) 若A6，)，则有 loga256，解得 1a2. 答案：(1,2 7函数f(x)log2log(2x)的最小值为_x
7、 2 解析：依题意得f(x) log2x(22log2x)(log2x)2log2x 2 ， 1 2(log 2x1 2) 1 4 1 4 当且仅当 log2x ，即x时等号成立， 1 2 2 2 因此函数f(x)的最小值为 . 1 4 答案：1 4 8设函数f(x)Error!若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_ 解析：由f(a)f(a)得 Error!或Error! 即Error!或Error! 解得a1 或1a0. 答案：(1,0)(1，) 9已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0)0，当x0 时，f(x)logx. 1 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式
8、f(x21)2. 解：(1)当x0 时，x0，则f(x)log(x) 1 2 因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x) 所以函数f(x)的解析式为 f(x)Error! (2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数， 1 2 所以不等式f(x21)2 可化为f(|x21|)f(4) 又因为函数f(x)在(0，)上是减函数， 所以|x21|4，解得x，55 即不等式的解集为(，)55 4 10(2019如东上学期第一次阶段检测)已知函数f(x)loga(x1)loga(3x)(a0 且a1)，且f(1)2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)若不等式f(x)c恒成立，求实数c的取
9、值范围 解：(1)因为f(1)2，所以 2loga22， 故a2， 所以f(x)log2(1x)log2(3x)， 要使函数f(x)有意义，需有Error! 解得1x3， 所以f(x)的定义域为(1,3) (2)由(1)知，f(x)log2(1x)log2(3x) log2(1x)(3x)log2(x22x3) log2(x1)24， 故当x1 时，f(x)有最大值 2， 所以c的取值范围是2，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2019南京五校联考)已知函数f(x)x2ex (x0)与g(x)x2ln(xa)， 若 1 2 函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点 Q 关于y
10、轴对称，则a的取值范围是 _ 解析：设点P(x0，y0)(x00)，则点P关于y轴的对称点 Q(x0，y0)在函数g(x)的 图象上， 所以Error! 消去y0，可得xex0 (x0)2ln(x0a)， 2 0 1 2 所以 e x0 ln(x0a)(x00) 1 2 令m(x)ex (x0)，n(x)ln(ax)(x0)，问题转化为函数m(x)与函数n(x)的 1 2 图象在x0 时有交点 在平面直角坐标系中分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象如图所示 5 当n(x)ln(ax)的图象过点时，a. (0， 1 2) e 由图可知，当a时，函数m(x)与函数n(x)的图象在x0 时有交点
11、e 故a的取值范围为(，)e 答案：(，)e 2(2018昆山测试)已知函数f(x)lg(kR) kx1 x1 (1)当k0 时，求函数f(x)的值域； (2)当k0 时，求函数f(x)的定义域； (3)若函数f(x)在区间10，)上是单调增函数，求实数k的取值范围 解：(1)当k0 时，f(x)lg ，定义域为(，1) 1 1x 因为函数y(x1)的值域为(0，)， 1 1x 所以f(x)lg 的值域为 R. 1 1x (2)因为k0，所以关于x的不等式0(x1)(kx1)0(x1) kx1 x1(x 1 k) 0.(*) 若 0k1，则 1，不等式(*)的解为x1 或x ； 1 k 1 k
12、 若k1，则不等式(*)即(x1)20，其解为x1； 若k1，则 1，不等式(*)的解为x 或x1. 1 k 1 k 综上，当 0k1 时，函数f(x)的定义域为(，1)； ( 1 k，) 当k1 时，函数f(x)的定义域为(1，) (， 1 k) (3)令g(x)，则f(x)lg g(x) kx1 x1 因为函数f(x)在10，)上是单调增函数，且对数的底数 101， 所以当x10，)时，g(x)0，且函数g(x)在10，)上是单调增函数 而g(x)k， kx1 x1 kx1k1 x1 k1 x1 若k10，则函数g(x)在10，)上不是单调增函数； 若k10，则函数g(x)在10，)上是单调增函数 所以k1. 因为函数g(x)在10，)上是单调增函数， 6 所以要使当x10，)时，g(x)0，必须g(10)0， 即0，解得k. 10k1 101 1 10 综合知，实数k的取值范围是. ( 1 10，1)