《高中数学学业分层测评10复数代数形式的加减运算及其几何意义含解析新人教A版选修1-220190703318.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学业分层测评10复数代数形式的加减运算及其几何意义含解析新人教A版选修1-220190703318.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(63i)(3i1)(22i)的结果为( ) A53i B35i C78iD72i 【解析】 (63i)(3i1)(22i) (612)(332)i 78i. 【答案】 C 2 在复平面内， 复数 1i 和 13i 分别对应向量和， 其中O为坐标原点， 则|OA OB AB ( ) A.B22 C.D410 【解析】 由复数减法运算的几何意义知， 对应的复数为(13i)(1i)2i，AB |2.AB 【答案】 B 3复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值 为( ) Aa3，b4B
2、a3，b4 Ca3，b4Da3，b4 【解析】 由题意可知z1z2(a3)(b4)i 是实数，z1z2(a3)(4b)i 是纯虚数，故 Error!解得a3，b4. 【答案】 A 4(2016石家庄高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点， 若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是( ) A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形 2 【解析】 根据复数加(减)法的几何意义， 知以，为邻边所作的平行四边形的对角OA OB 线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形 【答案】 B 5设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在( ) A第一象
3、限B第二象限 C第三象限D第四象限 【解析】 z34i， z|z|(1i)34i1i3242 (351)(41)i15i. 【答案】 C 二、填空题 6计算：(27i)|34i|512i|i34i_. 【导学号：19220046】 【解析】 原式27i513i34i(253)(7134)i16i. 【答案】 16i 7z为纯虚数且|z1i|1，则z_. 【解析】 设zbi(bR R 且b0)， |z1i|1(b1)i|1，1b12 解得b1， zi. 【答案】 i 8已知z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值为_ 【解析】 |z|1，即|OZ|1，满足|z|1 的点Z的集合是以(0,
4、0)为圆心，以 1 为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2，2)故|zz1|的最大值为点 Z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为 21.2 【答案】 212 三、解答题 9已知z1a(a1)i，z23b(b2)i，(a，bR R)，且z1z24，求复 3 2 33 数zabi. 【解】 z1z23b(b2)i(ab1)i， 3 2 aa1i 3 ( 3 2 a3 3b) Error! 解得Error! z2i. 3 10如图 323，已知复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的 对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第
5、四个顶点对应的复数 图 323 【解】 法一：设正方形的第四个点D对应的复数为 xyi(x，yR R)， 对应的复数为AD OD OA (xyi)(12i)(x1)(y2)i， 对应的复数为BC OC OB (12i)(2i)13i. ，AD BC (x1)(y2)i13i， 即Error!解得Error! 故点D对应的复数为 2i. 法二：点A与点C关于原点对称， 原点O为正方形的中心，于是(2i)(xyi)0， x2，y1，故点D对应的复数为 2i. 能力提升 1(2016昆明高二检测)实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy 的值是( ) A1B2 C2D1 【解析】
6、z1z2(yxi)(xyi)(yx)(xy)i2， Error! xy1，xy1. 【答案】 A 2 ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3， 若复数z满足|zz1|zz2|z z3|，则z对应的点为ABC的( ) 【导学号：19220047】 A内心B垂心 C重心D外心 【解析】 由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等所以z对应 的点为ABC的外心 4 【答案】 D 3已知|z|2，则|z34i|的最大值是_ 【解析】 由|z|2 知复数z对应的点在圆x2y24 上，圆心为O(0,0)，半径r2. 而|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点与M(3,4)
7、之间的距离， 由于|OM| 5， 所以|z34i|的最大值为|OM|r527. 【答案】 7 4在复平面内，A，B，C三点分别对应复数 1,2i，12i. (1)求， ，对应的复数；AB AC BC (2)判断ABC的形状 【解】 (1)A，B，C三点对应的复数分别为 1,2i，12i. ， ，对应的复数分别为 1,2i，12i(O为坐标原点)，OA OB OC (1,0)，(2,1)，(1,2)OA OB OC (1,1)，(2,2)，AB OB OA AC OC OA (3,1)BC OC OB 即对应的复数为 1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.AB AC BC (2)|，|，AB 112AC 22228 |，BC 32110 |2|210|2.AB AC BC 又|，AB AC ABC是以角A为直角的直角三角形.