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1、1 学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1 已知a，b为非零实数， 则使不等式 ： 2成立的一个充分而不必要条件是( ) a b b a Aab0 Bab0，b0，b0 【解析】 2，2. a b b a a2b2 ab a2b20， ab2，ab 2ab ， ab2 2 1 2 又0B是 sin Asin B的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 若AB，则ab， 又，sin Asin B； a sin A b sin B 若 sin Asin B，则由正弦定理得ab， AB. 【答案】 C 5若m，n
2、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命 题是( ) A若m，则m B若m，n，mn，则 C若m，m，则 D若，则 【解析】 对于 A，m与不一定垂直，所以 A 不正确；对于 B，与可以为相交 平面；对于 C，由面面垂直的判定定理可判断；对于 D，与不一定垂直 【答案】 C 二、填空题 6设e e1，e e2是两个不共线的向量，2e e1ke e2，e e13e e2，若A，B，C三点共线，AB CB 则k_. 【解析】 若A，B，C三点共线， 则， 即 2e e1ke e2(e e13e e2)e e13e e2，AB CB Error! Error! 【答案】 6 7设a，b
3、，c，则a，b，c的大小关系为_27362 【解析】 a2c22(84)0，ac，34836 又 1，cb，acb. c b 6 2 7 3 7 3 6 2 3 【答案】 acb 8已知三个不等式：ab0； ；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结 c a d b 论，则可能组成_个正确的命题 【解析】 对不等式作等价变形 ： 0.于是， 若ab0，bcad， 则0， c a d b bcad ab bcad ab 故.若ab0，0， 则bcad， 故.若bcad，0， 则ab0， 故 bcad ab bcad ab .因此可组成 3 个正确的命题 【答案】 3 三、解答题 9 如图22
4、3， 四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点， 求证 ：AF 平面PEC. 图 223 【证明】 四棱锥PABCD的底面是平行四边形， AB綊CD. 又E，F分别为AB，CD的中点， CF綊AE. 四边形AECF为平行四边形 AFEC. 又AF平面PEC，EC平面PEC， AF平面PEC. 10(2016临沂高二检测)在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c， 且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列求证：ABC为等边三角形 【证明】 由A，B，C成等差数列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac， 3 又a，b，c也成等差数列，b， ac 2 代入上
5、式得a2c2ac， ac2 4 整理得 3(ac)20，ac，从而AC， 而B，则ABC， 3 3 从而ABC为等边三角形 能力提升 4 1设x，yR R，a1，b1，若axby3，ab2，则 的最大值为( )3 1 x 1 y A2 B.3 2 C1 D.1 2 【解析】 axby3，xloga3，ylogb3， log3(ab)log3 21.故选 C. 1 x 1 y( ab 2) 【答案】 C 2(2016西安高二检测)在ABC中，tan Atan B1，则ABC是( ) A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不确定 【解析】 因为 tan Atan B1， 所以角A，角B只能都是锐
6、角， 所以 tan A0，tan B0,1tan Atan B2，a2b22ab.ab 又aa2，bb2， 知aba2b2，从而ab最大 【答案】 ab 4(2016泰安高二检测)如图 224 所示，M是抛物线y2x上的一点，动弦ME，MF 分别交x轴于A，B两点，且MAMB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值 图 224 5 【证明】 设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k0)， 2 0 MAMB，MABMBA， 直线MF的斜率为k， 直线ME的方程为yy0k(xy) 2 0 由Error!消去x得ky2yy0(1ky0)0. 解得yE，xE. 1ky0 k 1ky02 k2 同理可得yF，xF. 1ky0 k 1ky02 k2 kEF yEyF xExF 1ky0 k 1ky 0 k 1ky02 k2 1ky 02 k2 2 k 4ky0 k2 (定值) 1 2y0 直线EF的斜率为定值