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1、12.1 轴 对 称（2）,轴对称的性质 及线段的垂直平分线,如果一个图形沿着一条直线 ，直线两旁的部分能够 ，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,折叠,互相重合,把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。,A,A,B,C,B,C,温故知新,折叠,与另一个图形重合,对称点,1、对两个图形而言 2、一般只有一条对称轴,1、对一个图形而言 2、至少有一条对称轴,1、沿某条直线对折后都能重合； 2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对
2、称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称,MNAF于P AP = AF,1、图中的对称点有哪些？ 2、点和的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,直线MN垂直平分线段AF、CD、BE,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想： 线段垂直平分线上
3、的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等.,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线l是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等 l是AB的垂直平分线，P在l上 PCAB,AC=BC ACP= BCP=90 在APC和BPC中，, APCBPC (SAS),
4、PA=PB.,PC=PC,ACP= BCP,AC=BC,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么,C,B,A,只要AB=BC就可以,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,点B在线段AC的垂直平分线上, AB=BC,驶向胜利的彼岸,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,定理应用格式： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,提示:这
5、个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,线段垂直平分线的逆定理,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。,辨析：,理解了吗？,1、因为 ，所以ABAC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由：,AD为BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正
6、确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？,思 考,作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。,基本作图：,作线段的垂直平分线。,已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线。,C,D,作法：,（2）作直线CD。 CD即为所求。,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,例题：,如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,课堂小结,这节课你有哪些收获？,1、线段垂直平分线的定义、性质、判定定理。 2、轴对称和轴对称图形的性质。,3、作一条已知线段的垂直平分线；,认真思考哦！,再见！,