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1、第十章 二元一次方程组,第二单元 二元一次方程组的应用,你知道吗?,利用二元一次方程组解实际问题的步骤 (1)审题:分析题中的已知题与未知题,特别是能反映题意的相等关系。 (2)构造数学模型:设未知数(直接设法或间接设法),用方程反映相等关系,得方程组。 (3)解答模型 (4)验解:解是否适合模型;解是否适合题意(实际意思)。 (5)答。,例1、一批货物要运住某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车情况如下表: 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物。如果按每吨付30元计算,货主应付运费多少元?,解:设甲种车载重量为x t,乙种车载重量为 y
2、t。,所以:运费:30(432.55)735(元),答:货主应付运费735元。,例2、甲乙两人同时从A、B两地相向而行,12h相遇。如果甲先行5h,然后乙出发,两人再行9h相遇,问两人通过AB这段路各需多少时间?,解:设甲行走速度是每小时x,乙行走速度是每小时y,再设AB两地的路程是s,所以,甲通过AB所需时间为 乙通过AB所需时间为,例3、某人沿电车路旁走,注意到每隔6min有一辆电车从后面开到前面去;每隔2min有一辆电车由对面开过来,若该人和电车的速度始终是均匀的,问每隔多长时间从电车的起点站开出一辆电车?,解:设人的速度是每分钟x,电车的速度是每分钟y,车 站每隔a min从起点站开出
3、一辆电车。,可得6(y-x)=2(x+y),y=2x,把代入得:6x=a2x,a=3,答:每隔3min从电车的起点站开出一辆电车。,例4、有一水库,每日有一定量的水流进,同时也有一定量的水向外排放。按现在的放水量,水库中的水可使用40天。因最近水源头地区降雨,流入水库内的水量增加20%。若放水量增加10%,则仍可使用40天。如果按原来的放水量放水可使用多少天?,解:设按原来的放水量可使用x天,水库中原来存水量 为a,原来每天流进的水量为b,每日放出的水量为c。,由,可知: C=2b,a=40b,将代入得:40b+1.2bx=2bx,40+1.2x=2x,x=50,答:按原来的放水量放水可使用5
4、0天。,例5、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元。我市江都中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。,解:分类讨论(1)购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,(2)购买A型电脑m台,购买C型电脑n台。,(3)购买B型电脑a台,购买C型电脑b台。,答:该校有 两种购买方 案(1)购 A型3台,C 型33台。 (2)购B型 7台,C型29 台。,例6、团体购买公园门票,标价如下: 今有甲乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门
5、票费1314元,若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元,问这两个旅游团各有多少人?,解:分析由合在一起购票计1008元可知总人数约在90-112人。 (1)若两团人数都超过50人但不超过100人,则分别购票费为:111121232(元)1314(元),所以不可能。(2)若一 团人数都不超过50而另一团超过100人,则分别购票最多为 111310191052(元),也不可能。综上所述,一团人 数不超过50人,另一团人数超过50人但不超过100人。,设:一团有x人(0x50),另一团有y人(50y100),答:两个旅游团分 别有41人和71人。,例7、有三种物品,每件的价格分别是2元
6、、4元和6元,现在用60元买这三种物品,总数共买16件,而钱要恰好用完,则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件?,解:设2元物品买x件,4元物品买y件,6元物品买z件。,得,y+2z=14,当z=0时,y最大为14,此时x最小是2;,当y=0时,z最大为7;,答:价格为6 元的物品最多 买14件,价格 为2元的物品 最少买2件。,例8、如图,用8块相同的长方形拼成一个长方形,则每个长方形的面积是( ) A、200cm2 B.300cm2 C.600cm2 D.2400cm2,40cm,分析:如图所示,长方形的长是宽的3倍。,长方形的长与宽的和是40cm。,解:设小长方形的长是xcm,宽为ycm,所以每个长方形的面积是3010300cm2,故选:B,