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1、第一章 有理数 总复习,有理数的基本概念,1、正数与负数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 5、倒数,6、有理数的大小比较 7、乘方 8、科学记数法 9、近似数 10、有效数字,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,1、正数与负数,表示方法 在实际中表示意义相反的量 带“-”号的数并不都是负数,例如：1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。 2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。 3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？,2数轴：
2、,1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、如何画数轴？你会吗。,1、如上图： A点表示； B点表示； C点表示； D点表示： E点表示。,2、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。,9,3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。 a的相反数是 a . 如果a与b是互为相反数，那么a+b=0,例如选择题 a 表示的数是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数,D,4、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。,注意a0,注意 ； 的倒数是,5、绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值
3、就是表示这个数的点离开原点的距离。数 的绝对值记为 。 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数。 即：,例如：,6、有理数的大小比较： 正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。,7、乘方,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a a a a=an 注意底数、指数、幂,相反数是它本身的数是0; 倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数; 平方等于是它本身的数是0、1； 立方等于是它本身的数是1、0,正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。,8
4、、科学记数法,把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1a10,n为正整数； 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。,例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。,9、近似数,准确数、近似数、精确度 精确到万位 精确度 精确到0.001 保留到三个有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。,10、有效数字,从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。,如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字,二、有理数的两种分类：,正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数,正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数
5、,注意： 非负整数指正整数和0。,注意： 非负数指正数和0。,把下列各数填在相应的大括号内：,1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 ,三、有理数的运算： 1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
6、；当负 因数有偶数个时，积为正。,4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。,5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：,是底数， 是指数， 是幂。,运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：,有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。,注意：同级运算要由左到右进行。,测试一： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、 的相反数的倒数
7、是。 4、 。 5、如果 ，那么 。 6、 7、计算： （1） （2）,二、计算题 （1） （2）,（3） （4）,三、观察下列算式：22 02 =4=1 4， 42 22 =12=3 4， 62- 42 =20=5 4， 82 62 =28=7 4， （1）第5个等式是_ _； （2）第n个等式是_ _. 四、按规律填数： （1）2，7，12，17，（ ），（ ）， （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ）， 五、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值,试一试,1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4， - | - 2|， - 4.5， 1
8、， 0。 2、比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_ ，最小的正整数是_ 。最大的非正数是_ 。 与原点的距离为三个单位的点有_ 个，他们分别表示的有理数是_ 和_ 。,选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ） 整数 负数 非负数 非正数 下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 的若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25,