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1、直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,复习,“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,直线与圆的位置关系,观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,相离,相交,相切,切点,切线,割线,（2）直线l 和O相切,用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,总结：,判定
2、直线与圆的位置关系的方法 有_种：,(1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断；,(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。,两,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：,3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,3)若AB和O相交,则,2、已知：O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离, 则 2)若AB和O相切, 则,d 5c
3、m,d = 5cm,d 5cm,0cm,例1:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,例1:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径作圆,思考：r在什么范围内取值时，（）圆与直线AB相离？相交？ （）圆与边AB相交？ （）圆与边AB只有一个交点？,如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线AB与M相离时, r的取值范围是 2)当直线AB与M相切时, r的取值范围是 3)当直
4、线AB与M有公共点时, r的取值范围是,O,0cm r 2.5cm,r = 2.5cm,r2.5cm,相切时：观察过切点的半径OA与切线AD有何关系？,定理的证明：两种方法,切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,对应练习： 动态新课堂 第77页 11题、 13题、 17题、 18题,一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?,已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,切线长定理:,A,B
5、,P,O,d r,割线 切线 无,交点 切点 无,直线和圆的三种位置关系,相离,相切,相交,附加题：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明,附加题：如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?,谢谢大家的合作！ 祝大家学习进步，万事如意！,