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1、周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理,3.4 周期信号和抽样信号的 傅立叶变换,重要！,一、周期信号的傅立叶变换,1正弦、余弦信号的傅立叶变换,非周期信号,极限法,2.一般周期信号的傅立叶变换,ii) 周期信号频谱离散（傅立叶变换和傅立叶级数）,周期信号,i),一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为,傅立叶级数系数 与单脉冲傅立叶变换 关系, , 与 关系,连续,例1：求 傅立叶变换,解：,为周期信号,为周期函数,例2：求 的傅立叶变换,解：,二、抽样信号的傅立叶变换,1.抽样概念, 抽样过程:,与 含义不同,问题: 的形式, 与 的联系？ -抽样信号的傅里叶变换 保
2、留 的全部信息, 从 无失真恢复 ？ -时域抽样定理,2. 时域抽样信号的傅里叶变换,讨论均匀抽样情况，抽样周期为 ，抽样频率,结论1: 时域抽样 频域重复(幅度被 加权, 形状不变，重复间隔为 ， 取决于 的形状),其中,矩形脉冲抽样,冲激抽样(理想抽样),时域抽样定理（频带受限信号）,频谱不混迭: 频谱混迭:,b) 几个名词：,物理解释: 频带受限信号的最高变化速度受最高频率分量的限制, 其波形不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化,a) 定理内容： 频带受限 ，等间隔抽样(抽样周期为 )，若满足 ，可保证 频谱不混迭，即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示,c)从 恢复 的方法：满足
3、 ， 施加于理想低通滤波器，输出频谱为 的连续信号,结论2：满足时域抽样定理， 保留 的全部信息，可无失真恢复,条件：满足时域抽样定理,例3 ：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率,解： ,解： ,例4：求 的奈奎斯特角频率.,，则奈奎斯特角频率为,解：,3.频域抽样及频域抽样定理,周期性脉冲,频域抽样,频域抽样定理（时间受限信号）,i),信号f(t)是受限信号，集中在-tm+tm时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号,ii)恢复方法：用矩形脉冲作选通信号从 周期信号中选出单个脉冲,Review,周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理,作业：3-41,