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1、,直线与圆的位置关系,河北省宽城县第三中学 沈万秀,海上生明月 天涯共此时,1、做一做:在纸上画一个圆,用一支 细笔当作直线,将笔在纸上任意移动,观察直线与圆的相对运动，指出直线与圆的位置关系有几种情形？,师生互动，探索新知,2、观察图形：说出每种情形中直线与圆的公共点的个数？,直线与圆的位置关系,直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线称为圆的割线,公共点称为交点.,相交,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.,相切,相离,直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,判断下面图形中直线与圆的位置关系,火眼金睛,(1),(2),(3)
2、,(4),(5),同学们，我们可以通过直线与圆的公共点个数来区分直线与圆的位置关系，那么,类比点与圆的位置关系，能否用一定的数量关系来揭示直线与圆的位置关系呢？,提出问题:,1、做一做： 四人一组，每组画出三种位置关系的图形，同时作出表示圆心到直线的垂线段d和圆的半径r。合作完成表格（小组代表发言） 2、小组交流:通过以上探究活动，你会得出什么结论？ （小组代表发言）,dr,d=r,dr,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,演示,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个
3、数是_.,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_。,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ ;直线a与O的公共点个数是 _.,基础训练(比一比,看谁填得快!),例: 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,4,3,能力升级,D,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r
4、=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,变式练习:,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离、相切、相交。求r的取值范围
5、,B,C,A,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,数学与生活:,A,H,B,P,60,45,北,分析,这节课你学到了什么? 还有什么疑惑与不解?,反思小结：,布置作业： 1、教材p40 习题 3、5 2、台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响 （1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？ （2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？,