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4 线性方程组的解的结构,齐次线性方程组AX=0.,性质.,齐次线性方程组的解的结构定理:,证:(1),(2),证:,定理7.,注意:,证:,因为解集的秩是基础解系所含向量的个数.,所以根据上面的讨论我们知道齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数是n-r,所以解集的秩是n-r.,例1.,解,例2.,(3学分),解,例3.,证:,例4.(Ex25),证:,例5.,例6.,证:,例7. (3学分),证:,非齐次线性方程组,性质.,非齐次线性方程组解的结构定理:,证:,证:,例8.,解:,例9.,解:,例10.(Ex31),证: (1),反证法.,(2),例11. (Ex32),例12.(Ex33),证:,结论:,小结: 1.,2. 齐次方程组和非齐次方程组的解的结构定理以及解集的秩.,