金融统计05-回归分析应用.ppt

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1、第5章 回归分析应用,第1节 生产函数的回归分析 第2节 时序列回归及单位根,第1节 生产函数的回归分析,主要内容 Cobb-Douglas生产函数 要素产出弹性 规模报酬的检验,Cobb-Douglas 生产函数,Cobb-Douglas 生产函数式 要素的产出弹性 弹性概念例：需求的价格弹性e指需求量对价格变化的敏感程度。具体说，价格在某水平变化一个百分点，需求量变化e个百分点： 类似的，资本的产出弹性指产出对资本要素变化的敏感程度。具体说，资本在某水平变化一个百分点，产出变化个百分点：,Cobb-Douglas 生产函数的对数形式 为便于作线性回归，在生产函数两边取对数，得生产函数的对数

2、形式： 对生产函数进行统计研究一般使用对数形式 对数形式中系数的含义 系数、分别是资本、劳动的产出弹性,对数形式中系数的含义（续） 系数、分别表示资本、劳动对产出的贡献程度，也可以看作各要素的生产效率 理论上，在一定的技术水平下，有一个最佳的、组合，使各要素的生产效率最高 历史上，上世纪二、三十年代，美国的经济学者Charles Cobb 和 Paul Douglas在对当时发达国家总产出的统计研究中，发现资本和劳动的贡献程度不随时间变化，从而提出这种生产函数形式，来反映要素的相对固定的组合关系,规模报酬,Cobb-Douglas 生产函数的一个重要应用就是规模报酬的统计检验 规模报酬 (re

3、turn to scale) 所有要素投入均增加k 倍时产出增加多少倍 规模报酬不变（constance return to scale） 所有要素投入均增加k 倍时产出也增加k 倍 即+=1，要素（资源）配置处于效率状态 规模报酬递增（increasing return to scale） 所有要素投入均增加k 倍时产出增加大于k 倍 即+1，要素（资源）配置过多，不效率 规模报酬递减（decreasing return to scale） 所有要素投入均增加k 倍时产出增加小于k 倍 即+1，要素（资源）配置过少，不效率,人均经济增长,Cobb-Douglas 生产函数与人均经济增长 假定

4、技术及规模报酬不变+=1，则人均经济增长的条件是：资本的增长率大于人口的增长率,Cobb-Douglas 生产函数统计分析,分析形式 对数总量回归 增长率回归 统计推断 要素产出弹性， 统计检验 规模报酬？,产出和劳动力投入:对数总量,产出线斜率大于劳动力斜率：劳动生产率上升 总量时序列的特点：存在时间趋势；易产生假相关,年,对数总量,产出和劳动力投入:增长率,产出增长率高于劳动力增长率，劳动生产率提高 增长率之间的相关性比总量小的多,增长率,年,增长率,增长率,生产函数的回归分析：对数总量,资本和劳动系数估计值均显著 F检验显著，且R2为0.99，模型有很强的说明力 规模报酬似乎是递增的：

5、b1+b21.41 DW = 0.54，大大小于2，模型有严重的序列共相关问题,EViews原始结果，放论文中不规范,转换成规范格式,规模报酬递增？,Wald系数检验 检验假设 H0：规模报酬不变即+=1 H1：规模报酬递增或递减即+1 Wald系数检验原理：F统计量的P0.05，可在5%显著水平下拒绝原假设H0，即规模报酬不是不变；反之，P值0.05，检验结果不显著，接受原假设，即规模报酬不变 Wald系数检验结果 F统计量的P值较小（0.0166），故在0.05显著水平拒绝，规模报酬是递增或递减的，因为b1+b21.41，所以规模报酬是递增的 检验结论 直到上个世纪70年代，美国服务业的规

6、模报酬是递增的，该产业属于有发展空间的产业（“朝阳”产业）,1 在回归结果窗口作系数检验,2 在弹出的对话中输入系数假设，c(1)表示第1个系数,3 检验结果：当P0.05时拒绝原假设；反之接受,生产函数的回归分析：对数总量的残差,Bad：前述回归的残差图，DW2，回归残差有明显趋势，不似随机数,Good： 一个横截面数据回归的残差图，DW2，残差无规律，近似随机数,对数残差,年,残差值,数据序号,第2节 时序列回归及单位根,主要内容 时序列的时间趋势、自相关 单位根及检验原理 协整分析简介,时序列数据（time series）,关于时序列数据的理论假设 时序列数据来自一个随机过程（rando

7、m process） 具体说，一组时序列数据是其对应的随机过程的一个路径 例 投币3次，设结果Y=1表示正面， Y=0表示反面，则Y就是一个3期的离散型随机过程，由三个随机变量构成Y1、 Y2 、 Y3 ，每个变量可能取2个值，整个随机过程共有23=8个路径 111, 110, 101, 100， 011, 010, 001, 000 每个路径是该随机过程的一个可能的实现值，也是对其进行采样时可能获得的一组数据 比如，样本111表示3期的采样结果均为正面，即Y1= Y2 = Y3 =1,时序列数据特征一：时间趋势,时序列数据的时间趋势（Trend） 描述随机过程随时间的推移，各期均值发生变化的

8、过程 例1：线性趋势 例2：非线性趋势,我国的GDP（1991-2010）,主要各期值 1991：2.178万亿；1996：7.118万亿； 2001：10.966万亿 2006：21.631万亿；2010：40.120万亿 趋势：存在明显的增长趋势，是线性还是非线性趋势？,名义GDP（万亿元）,年,我国GDP的时间趋势,（1）假定线性趋势 （2）假定非线性趋势,EView回归式定义：GDP C TREND,EView回归式定义： GDP C (TREND)2 TREND,时序列数据特征二：自相关,自相关（auto-correlation） 随机过程中，当期随机变量与前期随机变量间存在的相关关

9、系 例：今年的GDP延续去年的增长趋势 自相关关系可分为一阶和多阶 1阶（ k阶）自相关关系即每期随机变量与前一期（前k期）随机变量的相关系数不为0，与更前期的相关系数为0 一阶自相关的样本估计公式 相当于求：,我国GDP的自相关,在共12阶自相关检验中，各阶均显著，说明GDP变化过程中存在很强“惯性”,EViews作变量自相关分析：变量窗口点ViewCorrelogram AC列为各阶自相关系数 PAC列为Partial自相关系数，是自回归中的系数 Q-Stat是检验自相关系数是否显著的统计量，H0：自相关=0. Prob是检验的p值，小于5%可拒绝H0 ，即自相关系数不为0,自相关的回归分

10、析：自回归,自回归（Auto-regression） 在随机过程中，使用前期随机变量解释当期随机变量 比如，二阶自回归 例：我国GDP的自回归 即二阶自回归的估计方程为（括弧内为t值）：,EView回归式定义： GDP C GDP(-1) GDP(-2),其中2期滞后的系数不显著（即等于0），但二阶自相关为0.6.同时1期滞后的系数1，猜测有单位根,我国GDP：时间趋势与自相关,GDP：用单纯的时间趋势还是自相关来解释？ 用1期滞后GDP和时间趋势t 对GDP进行回归： 其中1期滞后GDP非常显著（t 值远大于2），而时间趋势t 非常不显著且系数估计值很小，说明影响当期GDP的主要因素是前1期

11、GDP，而不是单纯的时间变化 结论 如果GDP只用时间趋势就可以解释，则宏观经济理论也就没有意义，宏观经济政策也就无效了 如果影响当期GDP的主要因素是前1期GDP，则通过调节前1期的GDP，比如增加财政支出，就可以增加当期GDP,单位根（Unit root）,在一阶自回归AR(1)中（为简便省略常数项） 当1，0期值对后期值的影响逐期增强，至，属于非稳定型（nonstationary)随机过程。现实中不存在 当=1，0期值对后期值的影响保持不变，随机过程Y中存在单位根。在时序列经济、金融原始变量中常见，如GDP及其组成部分、利率、股票价格、汇率等，含单位根的AR(1)如下： 此时，Y是个初始

12、值为Y0的随机漫步 含单位根的时序列变量不能直接作回归，因为其方差随时间增大直到。假设各随机项的方差均为2，则Yt的方差是t2,单位根的ADF检验 （Augmented Dickey-Fuller Test）,检验原理 检验上式自回归中的系数是否为1 =1，有单位根 1，现实不存在，故不考虑 检验方法 检验采用回归方法，因为有单位根的变量不能直接作回归，所以先差分,单位根的ADF检验(续),检验方程 如前所述： 检验假设 ADF检验实际上就是最基本的回归系数的t 检验 H0：= 0 （即=1，有单位根） H1： 0.05，检验不显著，接受 H0 ，即 =1 ，有单位根。需要继续检验是否有二阶单

13、位根,单位根的ADF检验示意图,如果|t|t临界值|，或p值0.05，检验显著，拒绝H0 ，接受H1 ，没有单位根 如果|t|0.05，检验不显著，接受 H0 ，有单位根,0,t临界值,t值,拒绝域,概 率,有单位根！,没有单位根,我国GDP的单位根检验,检验假设 H0：有单位根 H1： 没有单位根 检验结果 一阶单位根: 样本|t值|=1.74，小于5%显著水平的|t临界值|=3.69，不显著，不能拒绝H0，有一阶单位根。EViews结果表： 二阶单位根（EViews结果表略）：样本|t值|=0.07，小于5%显著水平下的|t临界值|=3.05，不显著，不能拒绝H0，有二阶单位根 三阶单位根

14、（EViews结果表略） ：样本|t值|=4.85，大于5%显著水平下的|t临界值|=3.07，显著，拒绝H0，没有三阶单位根 如果要对我国GDP作回归，必须将GDP先作两次差分,5%显著水平对应的t临界值,含单位根变量的两类处理方法,差分 将变量差分，消除单位根，得到正常的随机变量 对于二阶单位根，作两次差分可得到正常的随机变量，以此类推 协整（Cointegration） 是差分原理在两个变量中的运用 简单说，如果两个随机变量都有一阶单位根，则可能存在一个系数将两个变量结合起来，结合的结果是同时消除两者的单位根。该系数即为两变量的协整关系 协整关系可能存在，也可能不存在。如果存在，则反映两

15、变量间长期、稳定的关系,协整分析例,目的 揭示失业率与通货膨胀率间长期、稳定的关系 相关理论 Phillips curve：失业率与通货膨胀率是负关系 步骤 检验两变量都含一阶单位根 检验两变量有协整关系 数据 美国1948年-2003年的失业率与通货膨胀率,协整分析例：失业与通货膨胀的散点图,横轴：通货膨胀率 纵轴：失业率 数据： 1948年-2003年 每一个点为某年的通货膨胀率和失业率 似乎有微弱的正相关性 相关系数为0.25,协整分析例：错误的直接回归,用通货膨胀率对失业率直接回归分析 得回归结果如下 直接回归失败 F检验结果：p值0.05，模型无效,协整分析例：单位根检验,对通货膨胀

16、率进行单位根检验 t检验值为-3.019，5%水平的t临界值为-3.494， t检验值的绝对值小于t临界值的绝对值，有一阶单位根；对通货膨胀率作二阶单位根检验（用通货膨胀率的差分作），结果没有，所以通货膨胀率只有一阶单位根 对失业率进行单位根检验 结果有一阶单位根 所以通货膨胀率、失业率符号协整的条件,协整分析例：协整检验,通货膨胀率、失业率协整检验（优度比LR检验） H0：有协整关系 H1： 没有协整关系 协整检验结果 通货膨胀率、失业率有协整关系,LR值4.57小于5%临界值9.24， 不显著，接受H0 有协整,优度比LR检验的值,LR检验表明在5%显著水平有1个协整方程,协整分析例：协整方程,协整分析获得的关于协整方程 所以估计方程为如下: 通货膨胀率系数的t值=-0.52/0.12=-4.3，绝对值大于2，显著，表明通货膨胀率对失业率有负影响 协整分析结论 通货膨胀率与失业率有长期、稳定的负关系，支持Phillips curve理论,