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1、整式的加减,【义务教育教科书北师版七年级上册】,学校：_,教师：_,情景导入,图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。,8n+5n,（8+5）n,即8n+5n=（8+5）n=13n,先将它们的系数 相加，再乘n,讲授新知,想一想，下面的式子有什么共同点？,同类项,8n与5n,2ab与-7ab,所含字母相同,相同字母的指数也相同,两相同,几个常数项也是同类项,讲授新知,不是,是,不是,同类项,结论：,两无关,与所含字母顺序无关,与系数大小无关,是,讲授新知,例如：8n+5n =（8+5）n=13n,把同类型合并成一项叫做合并同类项,-7ab+2ab=（-7+2）ab = -5ab,合
2、并同类项步骤：一分， 二移，三合并,6xy-10x-5yx+7x+5x,分,=（6xy-5yx）+（-10x+7x）+5x,移,=（6-5）xy+（-10+7）x+5x,=xy-3x+5x,合并,移时连同项的符号移,火眼金睛,1.下列各组是同类项的有_ x与y ab与ab -3pq与3pq abc与ac a和a 与-3 x4与a4,2.5x2y和7ymxn是同类项，则m=_,n=_,1,2,3.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）,A7a-3a=4a,B7a+2a=9a2,C7a-7a=a,D-4a-4a=0,A,实例讲解,例1:根据乘法分配律合并同类项：,（1）-xy+3xy （2）7a+3
3、a+2a-a+3,解：（1）-xy+3xy =（-1+3）xy=2 xy （2）7a+3a+2a-a+3 =（7a+2a）+（3a-a）+3 =（7+2）a+（3-1）a+3 =9a+2a+3,注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,实例讲解,例2： 合并同类项,解：（1）3a+2b-5a-b =（3a-5a）+（2b-b） =（3-5）a+（2-1）b =-2a+b,做一做,先化简后求值,做一做,讲授新知,还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？,小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。,
4、小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）,讲授新知,小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。,这三个代数式相等吗？,4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1； 4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1） =4x+（-1）x+（-1）（-1） =4x-x+1=3x+1,相等,议一议,去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？,去括号法则： 口诀：去括号，看符合； 是“+”号，不变号；是“-”号，全变号,括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
5、括号前面是”号,去掉”号和括号,括号里的各项都变号.,实例讲解,例3：化简下列各式 （1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b） （3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）,解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b （2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b （3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y （4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y,做一做,1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=_,解析：2（2x-5）-3（1-4x） =4
6、x-10-3+12x =6x-13,6x-13,2.化简4x-4-（4x-5）=_,解析：4x-4-（4x-5） =4x-4-4x+5 =1,1,讲授新知,按照下面的步骤做一做： 任意写一个两位数； 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 求这两个数的和。,（1）再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？,讲授新知,（2）如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加： （10a+b）+（10b+a）=_,11(a+b),讲授新
7、知,解：（1）如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.,（2）10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b),做一做,任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相减,两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？,做一做,解：设此数为ABC,倒过来为CBA CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A =99(C-A) 规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.,任意一个
8、三位数 都可以表示为 100a+10b+c。,议一议,在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。,进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项,实例讲解,（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和,解：（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6,实例讲解,达标测评,1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|,解：|b+c|-|b+a|+|a+c| =-（b+c）-（-b-a）+（a+c） =-b-c+b+a+a+c
9、=2a,达标测评,达标测评,3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,拓展提升,拓展提升,当x=-3，y=7时， 原式=3（-3）27-3（-3）72+3（-3）7+3（-3）2 -7 2 =397+949-97+39-49 =189+441-63+27-49 =545。,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,拓展提升,2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A,解：根据题意得： A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2） =2x2-4x+3-3x2+5x-2 =-x2+x+1,我们在移项的时候是 整体移项，不要漏了 添上括号；,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1.同类项 2.合并同类项 3.去括号注意事项,布置作业,课本第94页第1题,96页第1题,