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1、探索与表达规律,【义务教育教科书北师版七年级上册】,学校：_,教师：_,情景导入,观察下面的日历，回答问题。,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,9个数的和为中间数的9倍,一、按照图形排列探索规律,活动探究,（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为: a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；,活动探究,（3）这个关系
2、对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。,解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a 8， a 7， a 6， a 1， a 1， a 6， a 7， a 8,活动探究,第二行3个数的和(a 1) a (a 1)3 a 第二列3个数的和(a 7) a (a 7)3 a 对角线上3个数的和分别为(a 6) a (a 6)3 a ， (a 8) a (a 8)3 a,由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍
3、,想一想,如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？,“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍,“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍,想一想,2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？,a-10+a-2+a+6+a+a+8+a+2+a-4 =7a,6个数的和是中间这个数的7倍,实例讲解,某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面,8,实例讲解,习题演练,日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_,日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是_,4,9,讲授新知,你
4、在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。,我的结果是93,你心里想的数是78,二、数字探索规律,讲授新知,我的结果是27,你心里想的数是12,你知道小明怎么算出来的吗?,设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!,实例讲解,观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为_,2n-1,习题演练,习题演练,1、
5、用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,3,11,9,5,7,达标测评,2n+1,达标测评,2研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用n表示自然数,规律是：_。,n(n+4)+4=(n+2),拓展提升,1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?,解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+13）=（1+13）132=91个，剩下三个小三角形（见图）
6、，共有棋孔： （1+2+3+4）3 =103 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。,拓展提升,2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。,拓展提升,解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数19933=6641。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这6642=1328个数。所以前1993个数之和为： 1665+（666+1993）13282 =665+265913282 =665+1765576=1766241,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,课堂小结,成立,不成立,得 出 结 论,重新探索,布置作业,教材100页习题第1 ，2题。,