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1、用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,28.2.2 应用举例 （第一课时）,在RtABC中,复习与回顾,定义,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小。,解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素这样，这个三角形就可以确定下来.,如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,解：,AD平分BAC,巩固练习,1.2012年6月16日“神舟九号”
2、载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点 在什么位置？这样的最远点 与P点的距离是多少？(地球 半径约为6 400km,结果精确 到0.1km）,P,自主探究,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点,P,PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算 的PQ长需先求出POQ（即）.,F,Q,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地
3、球时的最远点距离P点约2010.9km, 弧PQ的长为,仰角和俯角,视线,在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,背景知识,2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）,自主探究,解：如图,=30,=60, ADBC，且AD=120m,答：这栋楼高约为277.1m.,如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m， 取1.7
4、3）,尝试运用,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m),40m,巩固训练,补偿提高,甲,乙,解：（1）连接AC， AB=BC=15，B=90， BAC=ACB=45，AC=15 。 又D=90， 周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12 30+4.23+20.7655（千米） 面积=SABC+SADC=112.5+186157（平方千米）,利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) ;,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,课堂小结,谢谢！再见！,