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1、13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,一、运算法和相量法,1、相量法 相量法把正弦量变换为相量（复数），从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 2、运算法 运算法把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。,3、相似的方程形式,当电路的所有独立初始条件为零时，电路元件VCR的相量形式与运算形式是类似的， 加之KCL和KVL的相量形式与运算形式也是类似的， 所以对于同一电路列出的相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式上相似。 在非零状态条件下，电路方程的运算形式中还应考虑附加电源的作用。 当电路中的非零独立初始条件考虑成附加电
2、源之后，电路方程的运算形式仍与相量方程类似。 可见:相量法中各种计算方法和定理在形式上完全可以移用于运算法。,例1：电路原处于稳态。t=0时开关S闭合，试用运算法求解电流i1(t)。,解：初稳态下，iL(0-)=0, uc(0-)=1V, 电路的运算电路为,电感,电容,应用网孔法,(1+sL+1/sC),1/sC,-,1/s,uc(0-)/s,-,1/sC,-,+(R2+1/sC),uc(0-)/s,代入已知量，得,解得,I1(s)= Ia(s),i1(t)=0.5(1-e-tcost-e-tsint)A,求其拉氏反变换，,例2：电路原处于稳态，t=0时将开关S闭合，求t0时的uL(t)，已知
3、uS1为指数电压， uS1=2e-2t V， uS2为直流电压， uS2=5V 。,uS1=2e-2t V uS2=5V,+ uS1 -,+ uS2 -,5,5,1H,+ uL -,5,5,+ -,+ -,- +,s,+ UL(s) -,Li(0-),+ UL(s) -,解：运算电路图,应用结点电压法得结点电压un1(s)= UL(s),UL(s)=,1/5 + 1/5 +1/s,+,-,+,i(0-) = us2/R2 = 1A,UL(s)=,uL(t)=,(-4e-2t,+5e-2.5t ),V,例3：开关S原来闭合，求打开S后电路中的电流及电感元件上的电压。,2,3,+ 10/s -,0
4、.3s,0.1s,1.5,- +,解：K打开后的运算电路图，初始电流为 i(0-) = us/R1 = 5A L1 i(0-) =1.5V,思考：几个附加电源？为什么？,2,3,+ 10/s -,0.3s,0.1s,1.5,- +,I(s),i(t)=(2,2,+1.75e-12.5t)A,2,3,+ 10/s -,0.3s,0.1s,1.5,- +,I(s),UL1(s)=0.3sI(s)-1.5,uL1(t)=-6.56e-12.5t - 0.375(t)V,UL2(s)=0.1sI(s),uL2(t)=-2.19e-12.5t + 0.375(t)V,为什么电感L1和L2的电压中有冲激函
5、数出现？,但开关打开后， L1和L2的电流在t=0+时都被强制为同一电流，,5A,电感L1中原有电路为,电感L2中原有电流为,0A,i(t)=(2+1.75e-12.5t)A,i(0+)=,3.75A,可见两个电感的电流都发生了跃变。 由于电流的跃变，电感L1和L2的电压中有冲激函数出现。 uL1(t)=-6.56e-12.5t - 0.375(t)V uL2(t)=-2.19e-12.5t + 0.375(t)V 但两者大小相同而方向相反，故在整个回路，不会出现冲激电压，保证满足KVL。,其他例题见课本。自学,运算法的解题步骤,1、计算uC(0-)和iL(0-) 2、画出运算电路图 注意:
6、a.电感和电容的附加电压源 b.各元件的参数: 电阻参数不变 电感参数为sL 电容参数为1/sC c.原电路中的电源进行拉氏变换 3、列方程 4、求解 5、拉氏反变换 得出所求物理量的时域解。,拉氏变换法（运算法）求解电路问题和向量法求解正弦稳态电路之比较,13-2.求原函数,（3）,结果： f(t)=2(t)+2e-t+e-2t,(4),结果： f(t)=(t)+e-t-4e-2t,13-4. 电路原已达稳态，t=0时开关S合上，画运算电路。,i1(0-)= i2(0-)= 10/(3+1+1)=2A,u1(0-)= u2(0-)= . =2V,电容,sM为互感运算阻抗 Mi1(0-) 和Mi2(0+)是附加的电压源,第13章结束,