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1、1, 重点:,熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；,第4章 电路定理 (Circuit Theorems),2,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压) ，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。,所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉(将电压源用短路线代替、将电流源断开); 电路中所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位不变)。,3,+,叠加原理示意说明,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒
2、压源去掉，代之以导线连接。,4,举例证明定理（了解）,5,R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0,R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2=us2,R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3,6,R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22,即回路电流满足叠加定理,7,推广到 有l 个回路 , 其第 j 个回路的回路电流：,8,同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。,把 usi 个系数合并为Gji,第i个电压源单独作用时在 第j 个回路
3、中产生的回路电流,支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。,9,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变），不适用于非线性电路。,10,应用叠加定理要注意的问题,4. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。,11,应用叠加定理要注意的问题,12,例1：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2= I2“= I2 = I2 + I2 =,根据叠加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,13,例2,用迭加原理求：
4、I= ?,I=2A,I“= -1A,I = I+ I“= 1A,“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,14,例3,求电压Us 。,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,Us= -10 I1+U1,Us“= -10I1“+U1”,注意受控源,15,Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1 = -101+41= -6V,Us“= -10I1“+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us= Us +Us“= -6+25.6=19.6V,16,解：,设 I 5 =1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换
5、。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U =33,K = Us / U =120/33,I5= K I 5 ,17,可加性： (结合齐性原理及叠加原理理解),示例：习题分析,18,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,19,替代定理图示,对图（a）所示电路求解得 将最右侧支路用0.5A的电流源替代（图b）或用15V的电压源替代（图c）。求三个图的各支路电压、电流 ，结果都一样。,2
6、0,说明 ：替代定理的应用得必须满足条件,2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。（控制量或受控源）,1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,21,4-3. 戴维南定理 和 诺顿定理,在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列方程组，必然出现一些不需要的变量。,为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。,等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。待求支路、剩余部分有源二端网络。,22,名词解释：,无源二端网络： 二端网络中没有电源,有源二端网络： 二端网络中含有电源,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。,
7、23,有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电导Geq并联)，由此可得出等效电源的两个定理。,有源二端网络 等效电源,24,(一) 戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效，即等效前后，R两端的电压和流过R电流保持不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压为 有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络 去源后相应无源二端网络的输入电阻。,25,等效内阻为有源二端网络 内部去源后的相应无源二 端网络的输入电阻,等效电压源的大小为有源二端网络的开端电压Uoc,有源 二端网络,R,A,
8、B,=Req,26,证明:,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),27,求端口处等效电阻有以下几种解法： （1） 将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及Y之间的等效变换求得。 （2） 外加电源法 将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i (或电压u)，如图所示,加压求流法：,加流求压法：,28,（3）开短路法 （此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示：,29,戴维南定理应用举例（之一）,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时，
9、I5=?,等效电路,30,第一步：求开端电压Uoc,第二步：求输入电阻 Req,31,32,戴维南定理应用举例（之二）,求：UL=?,33,第一步：求开端电压Uoc, UL=UOC =9V 对吗？,34,第二步： 求输入电阻 Req,去源,35,得等效电路：,36,第三步：求解未知电压。,37,解：,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I1+3I1,38,(2) 求等效电阻Req,方法1 开路电压、短路电流,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,39,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)
10、等效电路,40,特别问题：求Rf 为何值时，其上获最大功率。,解：,得 Rf =RS，称其为匹配条件。,此时：,41,例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,用等效法逐步得： 戴维南等效电路,匹配条件：R =20K获最大功率：,42,(二) 诺顿定理,等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的短路电流,43,诺顿定理应用举例,等效电路,已知：U=10V ， 求：I5=?,44,第1步：求输入电阻Req。,45,第2步：求短路电流Isc。,已知U=10V 则：UCA=UCB=5V UAD=UBD=5V,46,第3步：求解未知电流 I5。,47,4. 4 特勒根定理(Tell
11、egens Theorem),一.具有相同拓扑结构的电路,N,48,二. 特勒根定理（拟功率定理）,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向,1. 对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根定理,N,49,证明：,令,流出,流出,流出节点的 所有支路电流和,= 0,同理可证：,功率守恒定理 是特勒根定理的特例！,50,例 已知如图 , 求电流 ix 。,解,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,由特勒根定理，得,51,4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem),第一种形式:,单一激励电压源，响应电流,图a中，只有支路j有电压源uj，其在k支路
12、中产生的电流为 ik. 图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ij 。,当 uk = uj 时，ij = ik 。(激励响应换位置，响应大小不变）,证明？,52,图a中，只有支路j有电流源ij ，其产生的响应电压为 uk. 图b电路中，只有k支路中有电流源ik ，其产生的电压为 uj 。,当 ij = ik 时， uk = uj 。(激励响应换位置，响应大小不变）,第二种形式:,单一激励电流源，响应电压,证明？,53,图a中，单一激励电流源ij ，响应电流ik. 图b电路中，单一激励电压源uk，响应电压uj,当 ij = uk时， ik = uj 。(激励响应换位置，
13、响应大小不变）,第三种形式:,证明？,54,求电流I 。,解：,利用互易定理,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,55,例2,已知如图 ,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,56,(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路； 电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4) 互易时要注意电压、电流的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,57,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.电阻、电源等效互换 2.支路电流法 3.节点电压法 4.回路（网孔）电流法 4.迭加原理 5.等效电源定理,戴维南定理 诺顿定理,