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1、专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为（ ） A.3e2e1 B.2e14e2 C.e13e2 D.3e1e2 答案：C,2. 在ABC中，AB3，AC2，BC ，则 等于（ ） A. B. C. D. 答案：D,3. 在ABC中，若A60，BC4 ，AC4 ，则角B的大小为（ ） A.30 B.45 C.135 D.45或135 答案：B,4.若非零向量a，b满足|a|b|，（2ab）b0，则a与b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：C,5. 已知
2、向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），则函数f（x）ab的最小正周期是（ ） B. C.2 D.4 答案：B,6. 在ABC中，点P在BC上，且 2 ，点Q是AC的中点，若 （4，3）， （1，5），则 等于（ ） A.（2，7） B.（6，21） C.（2，7） D.（6，21） 答案：B,7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p（sinA，1），q（1，cosB），则p与q的夹角是（ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案：A,8.平面上O，A，B三点不共线，设 a， b，则OAB的面积等于（ ） A. B. C. D. 答案：C,9. 下面能得出AB
3、C为锐角三角形的条件是（ ） A.sinAcosA B. 0 C.b3，c3 ，B30 D.tanAtanBtanC0 答案：D,10. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（ ，1），n（cosA，sinA）.若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（ ） ， B. ， C. ， D. ， 答案：C,11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2 bc，sinC2 sinB，则A（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：A,12. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（2cosC1，2）
4、，n（cosC，cosC1），若mn且ab10，则ABC周长的最小值为（ ） A.105 B.105 C.102 D.102 答案：B,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 （ ）， 时，则 （ ）的值为_. 答案：0,14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（ bc）cosAacosC，则cosA_. 答案：,15. ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形. 答案：等边 16. 在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 1，那么c_. 答案：,三
5、、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA . （1）求 ； （2）若cb1，求a的值. 解：由cosA ，得sinA . 又 bcsinA30，bc156. （1） bccosA156 144. （2）a2b2c22bccosA（cb）22bc（1cosA）12156（1 ）25， a5.,18. 在ABC中，已知内角A ，边BC2 .设内角Bx，面积为y. （1）求函数yf（x）的解析式和定义域； （2）求y的最大值. 解：（1）ABC的内角和ABC， A ，0B . AC sinB4sinx， y BCA
6、CsinC4 sinxsin（ x）（0x ）. （2）y4 sinxsin（ x）,4 sinx（ cosx sinx） 6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ） （ 2x ）， 当2x ， 即x 时，y取得最大值3 .,19. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA . （1）求cosA的值并由此求 sin2 的值； （2）若a6，SABC9 ，求b的值.,解：（1）因为锐角ABC中，ABC，sinA ，所以cosA . 则 sin2 tan2 sin2 sin2 （ 1） （ 1） （ 1） . （2）SABC bcsinA bc 9 ，则bc27.
7、又a6，cosA ， 由余弦定理a2b2c22bccosA，得b454b22720，解得b3 .,20. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A sin（ B）sin（ B）sin2B. （1）求角A的值； （2）若 12，a2 ，求b，c（其中bc）. 解：（1）因为sin2A（ cosB sinB）（ cosB sinB）sin2B cos2B sin2Bsin2B ，所以sinA . 又A为锐角，所以A .,（2）由 12，可得cbcosA12. 由（1）知A ， 所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA， 将a2 及代入，得c2b252， 2，得（cb）2100， 所以cb10. 因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6，b4.,