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1、1. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,2. 非正弦周期电流电路的计算,第13章 非正弦周期电流电路,和信号的频谱,13.1 非正弦周期信号,生产实际中，通常还会遇到按非正弦规律变化的电源和信号。 非正弦电流可分为周期的和非周期两种。,非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,T为周期函数的周期，n为自然数,13.2 周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件：,周期函数极值点的数目为有限个；,间断点的数目为有限个；,在一个周期内绝对可积，即：,可展开成收敛的傅里叶级数,周期函数展开成傅里叶级数：,1）形式1,直流分量,基波（和原 函数同频）,二次谐
2、波 （2倍频）,高次谐波,2）形式2,系数之间的关系为：,周期函数的频谱图：,的图形,幅度频谱,相位频谱,的图形,由于各谐波的角频率是1的正整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。,用线段的高度表示各次谐波振幅,利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,注意,即偶函数只有余弦项和直流量,纵轴对称 与计时起点的选择有关,奇函数,即奇函数只有正弦项,原点对称 与计时起点的选择有关,奇谐波函数,平移半周期后与横轴对称，不含偶次谐波,镜对称 与计时起点的选择无关,任意一个非正弦周期函数f(t)，不管其奇偶性如何，都可以分解为一个偶函数fe(t)（偶部）与一个奇函数f0(t)（奇部）之和，即,有,
3、例1 将如图矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱。,f(t)在第一个周期内的表达式为,所以,由此求的,解,取不同项数时波形的逼近情况,矩形波的 幅度频谱,矩形波的 相位频谱,傅里叶级数是一个无穷级数，但实际运算中，只能截取有限的项数，因此产生了误差。 截取项数的多少，涉及到级数收敛的快慢问题。如果级数收敛很快，只取级数的前面几项就够了，5次以上的谐波一般可以略去。 通常，函数的波形越光滑和越接近于正弦波，其展开级数就收敛得越快。,1. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,13.3 有效值、平均值和平均功率,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,结论,3.非正弦周期交流
4、电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,（1）应用数学方法把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，根据具体情况； （2）再根据线性电路的叠加定理，直流分量用直流电路分析方法，求解时把C看作开路，L看作短路；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而变化； （3）把所有分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。注意：各分量的瞬时表达式才可叠加(因为不同频率的相量式相加是无意义的)。,13.4 非正弦周期电流电路的计算,例2 如图所示电路中，R=3，,
5、输入电源为矩形波,求电流i和电阻吸收的平均功率P。,解：本题中的非正弦周期电压已分解为傅里叶级数形式，因此可直接进行各次谐波的计算。,(1)对于基波分量,(2)对于三次谐波,同理求得：,最后按时域形式叠加为,注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。 ,（因为不同频率的相量式相加是无意义的）,例3 图(a)电路中L=5H，C=10uF，负载电阻R=2k， us为正弦全波整流波形，如图(b)。设1=314rad/s，Um=157V。求负载两端电压的各谐波分量。,解：参阅表13-1，将给定的us分解为傅里叶级数，得,(1)对于直流分量， C看作开路，L看作短路,(2)对于二次谐波,用节点电压法求解：,同理可求得：,作业：13-4、13-7,