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1、主题2 数学面面观,数学究竟是什么？ 有人认为数学就是计算，也有人认为数学是研究空间形式和数量关系的学科，你对这些表述有什么样的看法？在你看来，数学是什么？ 从某种意义上说，数学观决定数学教学观,学生与教师眼中的数学,数学是一门用数字、符号、几何图形堆积起来的学科； 数学是学习其他学科目（物理等）的基础，是生活的工具，所以它是一个“通项公式”； 数学能够培养一个人严密的逻辑思维和推理能力；能够将生活中一些复杂的事情通过数学知识将其简单化；能够培养一个人的耐心、信心、毅力；能够让人学会理性地思考看待事物，使人明智；使生活更有秩序而便于管理。 数学，你是个坏蛋，你害我脑细胞不知死了多少。我美好的青
2、春年华就毁在你的手上，你总是打破别人的梦，你为什么要做个人见人恨，人做人更恨的家伙呢？如果没有你，我将笑得多灿烂呀！如果你离开我，我绝不责怪你无情。（全国高中数学联赛决赛赛区试卷上的留言。） 数学是法则与公式的集合,数学学习遵循着一个“记忆运用算法执行记忆得来的公式算出答案”的模式。,我国大陆数学教师眼中的数学,数学是关于数量和图形的学科； 数学与运算有密切关系； 数学是精确和严谨的； 数学是美的； 数学离不开应用； 数学是数学家的产物； 数学与思维有密切关系； 总之数学是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。导致相应的学生的数学观,数学是以符号为特征的纯粹 的抽
3、象思维（形式主义学派）； 数学是经验的积累，灵感 的突发（直觉主义学派)； 数学是一门逻辑演绎的学科。 （逻辑主义学派 ） ,数 学 家 眼 中 的 数 学,21世纪的数学课是什么样？ 数学课不存在了！它完了。 课表上没数学课了！ 你们会说我是释放魔鬼的人。 不！我就是魔鬼！ 佛罗登塔尔(荷) 教学生解题是意志教育, 如果学生在学校没有机会 尝尽为解题而奋斗的喜怒 哀乐,那么他的数学教育就 在最重要的地方失败了。 乔治.波利亚(美),数 学 教 育 家 眼 中 的 数 学,多角度认识数学,从数学所属的工作领域看，数学是技术，是逻辑，是科学，是艺术，是文化； 从社会价值看，数学是语言，是工具，是
4、框架，是符号游戏等等。,数学不仅是一门学科，更是一种促使人完善的文化素养：她教人求真、导人向善、使人崇美？,多角度认识数学,从数学所属的工作领域看，数学是技术，是逻辑，是科学，是艺术，是文化； 从社会价值看，数学是语言，是工具，是框架，是符号游戏等等。,数学不仅是一门学科，更是一种促使人完善的文化素养：她教人求真、导人向善、使人崇美？,数学气质、素养：求真,千教万教，教人求真; 千学万学，学做真人陶行知,独立思考，不迷信权威； 实事求是，不感情用事； 是非分明，不混淆是非； 严谨推理，不违背逻辑； 无理数真的“无理吗”？ 对顶角相等？为什么？ “阿尔法”之称的阿基米德？ 祖冲之、华罗庚、陈景润
5、 为什么？数学的抽象、精确、严谨、论证、解题,数学气质、素养：向善,勿以善小而不为，勿以恶小而为之,一丝不苟，不敷衍了事； 尽职尽责，不苟且偷生； 诚实守信，不虚假欺骗； 将心比心，不自以为是。 三鹿、多美滋奶粉事件？ 坐公交车的感想？ 恋爱、离婚率问题？(正正得正，负负得正，正负得负) 爱情函数f(x)=5(x52.8)-3.93430.510x (x为1-9的整数) =520.1314(我爱你,一生一世!) 为什么？数学的精确、严谨、论证；一题多解、类比与类推等数学思想方法？,数学气质、素养：崇美,数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 罗素,夸一夸数学,数学的美，非美不胜
6、收不足以表达. 数学的巧，非巧夺天工不足以描述. 数学的妙，非妙不可言不足以形容. 数学的奇，非叹为观止不足以体现.,数学作为文化的具体体现,数学与政治 数学与文学 数学与语言 数学与音乐 数学与自然 数学与人生 数学与美学,数学与政治,古希腊数学文明的政治背景： “对顶角相等”是否要证明？ 古希腊城邦实行奴隶主的民主政治。民主要求说服、说服需要证明、公理化方法得到应用。欧氏几何原本理性探求： 命题15：对顶角相等。用公理3：等量减等量， 其差相等。 中国古代数学文明的政治背景： 春秋战国，百家争鸣。实行谋士向君王建议治国之道。与古希腊统治阶级实行民主政治不同。助于皇帝君王独裁丈量田地、计算税
7、收等算术官方的“管理数学”杨辉三角圆周率实用算法：勾股定理（古希腊与中国都有），古希腊重证明； 中国重算法。 中国近代数学文明的政治背景： “学而优则仕：考官文化”“苦读科举：八股化”注重实证逻辑考据数学“学问”变“学答”思维训练异化题海战役“数学美女只剩下一付X光照片上的骨架”信息科技差异大，呼唤数学创新教育：科技人文,数学与文学,对称与对仗： 文化视角，二者异曲同工。只是数学更加准确、比较抽象而已。 对称是几何变换。 变换之后有不变的量。轴对称、中心对称后图形不变、长度角度都不变。 “明月松间照，清泉石上流”（王维诗句）。“明月” 对“清泉”，变中有不变。形容词对形容词， 名词对名词， 自
8、然景物仍然是自然景物。 数学一题多解 年年岁岁花相似，岁岁年年人不同 数学概念与诗词意境 黄鹤楼送孟浩然之广陵 思想与方法 大江东去，浪淘尽千古风流人物优选法 蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处解题意境,数学与语言,不管三七二十一：指某人干事不按规律办，有点冒险，很可能出错。 不怕一万，只帕万一小概率事件； 生命的曲线：螺线； 半斤八两十进制与十六进制等价变换； 不三不四：模糊数学的表达，意思是某人不老实。 一不做二不休：在数学中2是1的后继，某人干了一件坏事或傻事，他紧跟着又继续干另一件坏事，第二件事是第一件事的后续和递推。 一百八十度大转弯：指一个人本来顺着x轴正半轴进行突然转向，沿x轴负半轴
9、方向进行，意思是他突然把自己的观点主张变成相反的观点和主张，两者的方向夹角为180o 60年风水轮流转：意指世道周期性变化，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十天干，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥为十二地支，10与12的“天地”最小公倍数为60，每60年一轮。例如2005年是“乙酉年”2065年必亦为“乙酉年”。中国的易经甚至民间的封建迷信活动中也有数字文化的参与。,数学与音乐,为何我们愿意沉浸在梁祝优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考？ 为何我们愿意在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中动感与激情？ 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，我们可以用一个一次函数
10、来表示：=4-160其中代表蟋蟀每分钟叫的次数，代表温度按照这一公式，我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数，不用温度计就可以知道天气的温度了!,数学与人生经营,人生是一种自我经营过程。要经营就要讲运算，人生是离不开加减乘除的。 加法人生的原则是提倡公平竞争，不论在物质财富上还是在精神财富上胜出者，都应给予鼓励。加法人生是一种积极的人生； 我们要学会辨证看待人生，看待得失，用减法减去人生过重的负担； 对于人生而言，奋斗固然重要，但能否抓住机遇也是十分关键的。在人生的关键时刻，把握住人生就实现了人生的乘法。 幸福程度目标实现值目标期望值。自己的故事与启发：与树立人生远大目标而言，人生树立“近小”目标也是
11、有其现实意义和科学因素的，这就是人生除法对我们的启示。,数学与人生态度,在学数学的过程中，会遇到许多新问题，如果有好奇心 ，那他对待生活是积极的 ；如果感到害怕，那他对生活就会退避 ；如果以无所谓的态度的话 ，可能会以无所谓的态度看待人生！ 在解题的过程中 ，如果认真分析题目，他干事就比较理性；如果还没把题目分析完就做，那他干事比较盲目！就解题细节而言吧，可以看出他是否是一个用心的人，是否是一个注重全局的人；从解题方法来说吧，如果刻意用某一种方法的话，那他缺乏应变能力；如果他能灵活运用解题方法，那他的应变能力较强！ 在听课的过程中 ，如果遇到简单的题心不在焉的话 ，那他可能是一个自以为了不起的人； 遇到难题时根本不听 ，那他缺少面对困难的勇气 ！,数学与人生完美,完美的人生、事业做到“六要”： 一要像“圆规”，找准自己的立足点，将自己肩负的使命圆满完成； 二要像“尺子”，公平、公正，一视同仁； 三要像“点”光源，辐射光芒，给人以温暖和光明； 四要像“射线”，勇往直前，没有丝毫的越轨行为，直达目的地； 五要像“平面”，胸怀宽广，甘愿负重，让高山脱颖而出； 六要像“线段”，每前进一步都要做一小节（结）。,数学美在哪,达芬奇的蒙娜丽莎、模特为何穿合适的高根鞋？ 小康消费价格？ 数学美及其教学应用。,