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1、第4章 集成光波导,集成光学(集成光电子学、集成光子学)是关于如何在基片上构造光器件与光网络的学科。集成光学提供将光器件与电器件组合在同一衬底上，以便制造出具有特定功能的系统或子系统的知识。集成光器件的尺寸通常在光波长量级，并且具有集成电路的优点。利用集成光学技术，可以设计完整的光发送机、接收机、中继器，通过光纤实现光互联。,在一个集成光网络中，光通过矩形电介质波导在各个元件间传输。平板光波导在集成光学中的作用与光纤相似，本章将研究光在平板波导中的传播规律。学习光在平板波导中的传播特性有助于理解光在光纤中的传播。,第4章 集成光波导,4.1 电介质平板波导 4.2 对称平板波导中的模式 4.3
2、 非对称平板波导中的模式 4.4 波导的耦合 4.5 平板波导的色散和失真 4.6 集成光器件 4.7 总结和讨论,第4章 集成光波导,电介质平板波导的结构如图4.1。电磁波主要在中间层传播，其折射率为n1。中间层通常很薄，一般小于一个微米，称为薄膜。薄膜夹在折射率分别为n2和n3的敷层与衬底之间。 光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都小于n1时，才会发生内全反射。,4.1 电介质平板波导,图4.1 电介质波导（n1n2,n1n3),衬底界面上的临界角为,4.1 电介质平板波导,图4.1 电介质波导（n1n2,n1n3),敷层界面上的临界角为,只有当图4.1中的角度大于其中
3、的较大者时，才能保证光传播过程不泄漏到外层去。同时要获得全反射，界面必须光滑。,为了有效传播光信号，材料的吸收损耗必须很低。在集成光学中，常用的材料是LiNbO3和GaAs，其损耗分别为1dB/cm,和稍大于2dB/cm。 对于光纤，由于要实现长距离通信，材料的损耗要求要低很多。 由于在反射界面处存在一个消逝场，因此，电介质波导的敷层与衬底的吸收损耗也必须很低。,4.1 电介质平板波导,讨论对称波导，中心薄膜中的场为平面波，按角度以Z字形路径传播，如图。 可以认为波导中总的场是两个相同的平面波叠加形成的，一个以角度向上传播，另一个以相同角度向下传播。波的传播因子可写为k=k0n1，k0是自由空
4、间的传播因子。,4.2 对称平板波导中的模式,图4.1 电介质波导（n1n2,n1n3),图中画出了两个波的传播因子。图中被导波的净传播方向是在水平方向上。传播因子在这个方向上的分量为：,4.2 对称平板波导中的模式,图4.2 平板波导中波的传播因子（=ksin,h=kcos),通常称之为纵向传播因子。因为向上传播的波与向下传播的波之间的相互干涉，场沿y轴方向并不是均匀分布的，而是按正弦规律变化，即所谓驻波模式。,中心薄膜的场可以写成,4.2 对称平板波导中的模式,图4.1 电介质波导（n1n2,n1n3),这是由于y=0平面呈偶对称分布的模式。相对y=0平面呈奇对称分布的长也可以存在，表示为
5、,E1是电场峰值，h=kcos为传播因子k的垂直分量。,与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律，仅用代替了k。只要用代替（3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度vg与纵向传播因子之间的关系为,4.2 对称平板波导中的模式,We find the phase velocity by setting the phase equal to a constant: phase = t - z = constant Take the derivative with respect to time:,(10),The velocity is then:,4.2
6、对称平板波导中的模式,与式（3.1）表示的非导向波比较，波导中的电磁波在传播方向上显示了相同的变化规律，仅用代替了k。只要用代替（3.2）中的k，就可以得到波导中的相速度与纵向传播因子之间的关系为,4.2 对称平板波导中的模式,可以定义等效折射率neff，等于自由空间中光速度与波导中相速度之比，即,4.2 对称平板波导中的模式,对于波导中光的传播，等效折射率是一个关键参数，正如折射率在非导向波传播中所起的作用。,Evanescent Wave,E,z,Standing Wave,n1 n2,Envelope,The decaying wave carries no power in the z
7、-direction.,e-z,中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。,中心薄膜外的消逝场按照式（3.35）所给出的衰减因子呈指数衰减。在敷层有,4.2 对称平板波导中的模式,在衬底则有,其中E2是在上边界与下边界处电场强度的峰值。,MODES IN THE SYMMETRIC-SLAB WAVEGUIDE,n2,n2,n1,n1 n2,Range of for bound waves:,Mode in The Symmetric-Slab Waveguide,For an axial ray, = 90 and neff = n1 For a critical an
8、gle ray = c and,The range of neff is now,(4.9),Define the effective index of refraction:,对于从临界角到90范围内入射的光线都满足全反射条件。对于以90水平传输的光线，即垂直入射到波导中的光线，其等效折射率neff=n1。 结论：平行于平板传输的光线的有效折射率仅由波导中心薄膜材料决定。而对于以临界角度入射的光线，neff=n2，即以临界角入射的光线的等效折射率仅取决于外层材料。即等效折射率的取值范围为,4.2 对称平板波导中的模式,对于角度位于临界角到90之间入射的光，将通过全反射而被束缚在中心薄膜之中。
9、实际上，并不是所有的波都会沿着这样的波导结构传播。 只有以一定角度入射的光线才会在波导中传播，这些入射角即与波导中的模式相对应。 这些模式的存在，可以类似于3.4节中对谐振腔的分析来加以理解。,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.1 模式条件,在3.4节中已证明，尽管所有的光线都被全部反射，但稳定的干涉模式（谐振腔的模式）必须满足其一个完整来回传输所产生的相移等于2的整数倍，即：,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.1 模式条件,对于平板波导也可以采用同样的方法分析，因为它有两个反射面。与谐振腔中光线在同一直线上来回传输不同，在平板波导中波以一定的角度传播。上下传播的波会交迭并发生干涉。
10、为获得稳定的干涉模式，（4.10）式中的谐振条件必须满足。,平板波导中，相移是波在Z字形路径传播一个完整周期所产生的，这个相移是传输路径上所产生的相移与两个反射面上产生的相移的总和。 在两个反射面上产生的相移可通过反射系数方程求得。即，由反射引起的相移是式（3.29）或（3.30）中求得的复反射系数的复角。,图4.3 传输模式在Z字形路径上的一个周期。波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化。,对于确定的波长，通过改变光线的入射方向，可以改变路径长度，从而使总的相移发生变化。 采用上述方法，可以求出满足（4.10）式的几个离散的角度值。称以这些角度传输的波为波导中的模式。即，这些角度也就是波导
11、中允许的传播方向，不满足（4.10）式，波会因为相消性干涉迅速衰减。,图4.3 传输模式在Z字形路径上的一个周期。波的相位沿传输路径以及在反射面上发生变化。,处理平面边界上的反射问题时，一般将其分解成两种可能的偏振形态：电场强度矢量垂直于入射平面和平行于入射平面。 如图yz为入射面。电场指向x轴方向对应于垂直偏振，或称为s偏振态。这种偏振状态的波称为横电波（TE）。 图4.4描述了平行偏振状态，称为p偏振状态，即横磁波（TM)波。,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.2 TE偏振和TM偏振,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.2 TE偏振和TM偏振,图4.4 平板波导中的TM波（p偏振)。
12、,表各种模式类型,TE（横电波）,TM（横磁波）,波在波导中传播的分析,d,n1,n2,n2,光线向下传播时的相前,波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所有各点必须是同相位的。,考察用实线表示的1和2两条光线，它们属于同一平面波，垂直于实线的虚线则是它们的等相位面。上图光线1上的A点与光线2上的C点处于同一等相面上，有相同的相位。,d,n1,n2,n2,光线1从A点到B点相位变化，与光线2从C点传播到D点的相位变化之差，应是2的整数倍。,波的相位变化：传播相移+界面反射相变,光线向下传播时的相前,s1,s2,D,B,光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前,
13、E,d,n1,n2,n2,光线1从A点到B点传播距离为AB，并在上下两个反射面发生两 次相位突变21、22，此时它的波前所经历的相位差应等于光 线2从C传播到D点且未经反射时波前所经历的相位差加上2mp。,光线向下传播时的相前,s1,s2,D,B,光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前,E,光线1从AB经历的相位变化为：,光线2从CB经历的相位变化为：,d,n1,n2,n2,于是，波的传播条件可表示为：,光线向下传播时的相前,s1,s2,D,B,光线1在B点反射并向上传播时的相前 光线2在D点未经反射时的相前,E,光线1从AB经历的相位变化为：,光线2从C B经历的相
14、位变化为：,（1）,（2）,（3）,上式即为平面光波导的特征方程，它决定于波导参数(n1、n2、n3及d)、自由空间工作波长0及入射角1。对于给定的m值，可求出相应的1值，代表一个特定的导波模式。 在式(3)中，h=k0n1cos1是波导中波矢量在x方向的分量，是波导中的横向相位常数，因此式(3)可表示为,（4）,（4）,对于TM波，上下两个反射面发生两次相位突变21、22，相位突变分别满足：,对于偶TE模式（在横平面内具有偶对称性），方程(4.10)的解为,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3 TE模式图,是自由空间波长。用(hd/2)-(/2)代替hd/2，可以得到奇模式解。 在已知中
15、心薄膜厚度的条件下，直接由式（4.11）计算出相应的入射角比较困难。而选择不同的入射角（在c与90度之间），求解其对应的中心薄膜厚度要简单些。 可以用曲线来说明中心薄膜厚度与传输角度之间的关系。,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3 TE模式图,解（4.11）方程举例：对称平板波导中，以AlGaAs双异质结型半导体激光器为例，画出neff与d/的关系曲线。,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3TE模式图,Consider an AlGaAs Laser Diode,For the TE0 mode the calculations yield the table:,(1),(2),(3
16、),(4),(5),(6),q,n,eff,tan(hd/2),hd,2,p,n,1,cosq,d/l,80.4,3.550,0,0,3.757,0,82,3.565,0.651,1.155,3.148,0.367,84,3.580,1.261,1.780,2.364,0.753,86,3.591,2.161,2.275,1.578,1.442,88,3.598,4.653,2.718,0.789,3.445,90,3.600,3.142,0,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3 TE模式图,For the table on the previous slide, the values w
17、ere calculated as follows: (1) The chosen angle (2) neff = n1sin = 3.6 sin (3),(4) 2tan-1(3), in radians (5) 2n1cos,(6),The plotted result is the mode chart:,TE0,TE1,TE2,TE3,TE4,TE5,d/l,neff,q,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3TE模式图,4.2 对称平板波导中的模式 4.2.3 TE模式图,图4.5 对称平板波导的模式图(n1=3.6,n2=3.55),由模式图可以得到关于TE0模的结论： 当中心
18、薄膜非常薄(d/1)时，neff=n1。消逝波在外层中衰减很快，消逝波以远大于临界角的角度传播。,4.2.4 高阶模,式(4.11)有多个解，对于某个给定的传输角，有一系列满足要求的中心薄膜厚度。对于对称平板波导，有,从式(4.11)求得的最小归一化厚度(d/)0，其他的解（包括奇阶模与偶阶模）则可以表示为,This applies for even mode patterns given by:,*关于奇阶模与偶阶模：,*关于奇阶模与偶阶模：,In this case, the resonance condition is:,For odd mode patterns, the electr
19、ic field can be written as:,For the TE1 mode, we then have,The mode chart for the TE1 mode can be plotted from this result.,M是一个正整数，对应波导中的一个模式。两个相邻的模式归一化厚度差为,Higher Order Modes,The next mode is the TE2 mode. It is an even mode. (d/l)2 is found from (4.11a) by taking the second lowest solution as ill
20、ustrated on the following plot of the tangent function.,Higher Order Modes,(hd/2),TE0 TE2 TE4,Vertical scale: tan (hd/2) Horizontal scale: hd/2,Higher Order Modes,where m is the mode order. m is even for even modes and m is odd for odd modes.,In general,(4.12),Higher Order Modes,Thus, we increment d
21、/l by an amount,between successive modes. The table on the next slide was obtained from the TE0 mode table in this way.,表4.2 TEm模式的计算值,q,n,eff,D(d/l),(d/l)2,80.4,3.550,0.836,0.836,1.672,82,3.565,0.998,1.365,2.363,84,3.580,1.329,2.082,3.410,86,3.591,1.991,3.433,5.424,88,3.598,3.980,7.425,11.40,90,3.6
22、00,(d/l)0,0,0.367,0.753,1.442,3.445,(d/l)1,例4.1(P79),Example: Let d = 1.64 m, = 0.82 m.,Find , neff, and the number of allowed modes. From the mode chart (next slide):,TE Mode Chart,d/l,neff,q,Only three modes propagated in the example where d/l = 2.,In general, the m-th mode cuts off (no longer pro
23、pagates) when d/l satisfies:,(4.14),图4.5 对称平板波导的模式图(n1=3.6,n2=3.55),Higher Order Modes,The order of the highest ordered propagating mode is found by solving (4.14) for m. The result is:,Use the integer part of m. Since the lowest ordered mode has m = 0, the number of modes allowed is the integer par
24、t of,(4.16),Higher Order Modes,As seen from this last equation, we can minimize the number of modes by: making n1 close to n2 making d/ small These are general conclusions for all waveguides.,(4.16),Suppose we wish to allow only one mode. Solve (4.14) for m = 1.,To insure only the TE0 mode will prop
25、agate, make,This produces a single-mode waveguide.,(4.17),(4.14),In a multimode waveguide: At a fixed thickness, Lower-ordered rays travel with larger angles (ray travel more axial) than higher-ordered rays.,Lower,Higher,Higher-ordered modes travel with smaller angles (rays travel steeply with respe
26、ct to the axis).,4.2.5 TM模式图,对于TM偏振状态，式(4.10)的偶对称模解为,只要将上式中的hd/2用(hd/2)-(/2)替换，即可以得到奇对称模解。当n1与n2相差不大时，(4.18)与TE模方程的差异可以忽略。TE模与TM模的结果几乎相同。,图4.5 对称平板波导的模式图(n1=3.6,n2=3.55),每条曲线都对应两个模式，二者具有相同的有效折射率和传输角，但电场矢量是相互正交的。 如果两个模式具有相同的传播因子，则称之为简并模。 即使当n1与n2相差较大时，TEm模与TMm模的截至条件也是相同的。 总的可传播模数量是TE模数量的两倍。,(4.14),图4
27、.5 对称平板波导的模式图(n1=3.6,n2=3.55),只有当中心薄膜的归一化厚度满足(4.17)，并使入射光偏振方式仅仅对应TE0模或TM0模方向时，才能获得真正的单模传输。,(4.17),图4.5 对称平板波导的模式图(n1=3.6,n2=3.55),Plot the transverse mode patterns: (Standing Wave Patterns),cos(hy),TE0,TE1,sin(hy),y,y,e-a(y-d/2),e-a(y-d/2),d/2,-d/2,4.2.6 模式场分布图,cos(hy),TE2,TE3,sin(hy),y,y,Plot the t
28、ransverse mode standing wave patterns.,d/2,-d/2,e-a(y-d/2),(hd/2),TE0 TE2 TE4,Vertical scale: tan (hd/2) Horizontal scale: hd/2,(hd/2),TE0 TE2 TE4,Vertical scale: tan (hd/2) Horizontal scale: hd/2,在中心薄膜以外，由式(4.8)所描述的呈指数衰减的消逝场。对外层的穿透深度随模式的阶数m的变大而增加。因为当m增加，光线的传输角度也向临界角靠拢。 对于给定的中心薄膜厚度与波长，每个模都有不同的模式场分布图。整数m是电场在横平面内零点的个数。图4.7也解释了模式的奇对称与偶对称特点。,图4.7 对称平板波导中的横模式场分布图,在实际的波导中，由于吸收和散射，波会被衰减。 结论：高阶模比低阶模要衰减得更快。为什么？,图4.7 对称平板波导中的横模式场分布图,