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1、2.3 原子轨道和电子云的图形 * 作图对象和作图方法 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数 (2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or ) 作图方法主要包括： 函数-变量图、界面图、等值面（线）图、 网格图、黑点图 注意！ -函数图像 -对波函数的数学描述 -并非运动轨迹和运动范围的描述 把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖 面是等值线图). 电子云的等值面亦称等密度面. 电子云界面图是一种等密度面。 通常的选择标选择标 准是: 这这 种等密度面形成的封闭闭空间间(可能有几个互不连连通的空间间) 能将电电子总总
2、概率的90%或95%包围围在内(而不是这这个等密度 面上的概率密度值为值为 0.9或0.95). 1. 原子轨道和电子云的等值面图 氢原子3pz电子云界面图 原子轨道界面与电子云界面是同一界面, 原子轨道界 面值的绝对值等于电子云界面值的平方根, 原子轨道界面 图的不同部分可能有正负之分, 由波函数决定. 轨道节面分为两种: 角度节面(平面或锥面)有l个; 径 向节面(球面)有n-l-1个. 共有n-1个. 通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图. 化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函数的轨 道界面图. 径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图 (2) R2(r)-
3、r图，即径向密度函数图 (3) D( r ) - r图，即径向分布函数图 2. 径向部分的对画图 (1) R(r)-r图与R2(r)-r图 R(r)-径向函数 R2(r)-径向密度函数 规律： 在r=0处（核处） s型函数在核处有最大值 p型函数在核处为0 节面 (n-l-1)个 ns 有n-1个节面 np 有n-2个节面 Rn, l，有n-l-1个节面 最大值分布 ns n，最大值离核越近 np n，最大值离核越近 R(r)与R2(r)的最大值离核越近 意味着电子主要出现在核附近 几率和几率密度！ (2) 径向分布函数D(r) 前面R2(r)描述的是几率密度随r的分布情 况，要真正了解电子的
4、分布情况，要关心电 子分布的几率- 电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内 电子出现的几率 电子在(r, , )处出现的几率密度 三维空间中的微体积元 电子在微体积元d中出现的几率 电子在半径为r处，厚度 为dr的球壳内电子出现 的几率 径向分布函数 物理意义： 电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率， 它反映了电子云随r的分布 物理意义： 电子在处于n, l状态时，电子在距离核为 a, b间的球壳内出现的几率 规律： 1s态 对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随 r增大而增大。两个相反趋势的综合作用结果使 得在r=a0处D(r)出现了最大值 这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几
5、率 比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大 极大值个数： 径向分布函数有n-l个极大值， 有n-l-1个节面 主峰-最大值出现的位置 ns n，主峰离核越远 n相同，l不同时 ns n，主峰离核越远 l，主峰离核越近； 第一个极大值离核越远 0 5 10 15 20 24 r/a0 1s 2s 2p 3s 3p 3d 0.6 0.3 0 0.24 0.16 0.08 0 0.24 0.16 0.08 0 0.16 0.08 0 0.12 0.08 0.04 0 0.12 0.08 0.04 0 D(r ) (1) Y(,),图，即波函数角度分布图. (2) |Y (,)| 2,图，即电子云角度分布图. 3. 角度部分的对画图 最常见的一种错误是把波函数角度分布图 Y(,)说成是原子轨道，或以此制成模型作为 教具。 特别注意！ 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述 轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的 完整图形！ Yl,m的节面数为l个 Rn,l的节面数为n-l-1个 n,l,m的节面数为n-1个 角度分布图 例题1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和 形状. 要使2s=0 应有: 因此r=a0 由于2s与,无关,故波函数的节面是以a0为 半径的球面.