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1、第三章 原子的精细结构: 电子自旋 3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩 3.2. 史特恩 盖拉赫实验 3.3. 电子自旋的假设 3.4. 碱金属原子的双线 3.5. 塞曼效应 3.6. 氢原子光谱的精细结构 3.1. 原子中电子轨道运动的磁矩 磁矩的经典表示式 磁矩的量子表示式 角动量取向量子化 3.1.1. 磁矩的经典表示式(1) 载流线圈的磁矩 电流 电流所围面积 垂直面积的单位矢量 3.1.1. 磁矩的经典表示式(2) 电子轨道运动的磁矩 旋磁比, 3.1.1. 磁矩的经典表示式(3) 磁矩在均匀外场中的力矩 角动量定理 3.1.1. 磁矩的经典表示式(4) 拉莫尔近动的角速度公式 的大
2、小不变, 方向绕 以 角速度 转动(近动) 拉莫尔角速度 拉莫尔频率 3.1.2.磁矩的量子表示式 电子轨道运动的磁矩 玻尔磁子 3.1.3.角动量取向量子化(1) 角动量大小量子化 角动量取向量子化 磁矩大小量子化 磁矩取向量子化 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化 3.1.3.角动量取向量子化(2) 角动量矢量模型:形象表示角动量取向量子化 l一定2l+1个ml 3.2.史特恩-盖拉赫实验 实验装置 实验原理 实验分析 实验结果 3.2.1.实验装置 电炉O: 原子气体; 气体过狭缝S1, S2: 原子束; 原子束过 磁场区SN(磁场沿z方向); 到达相片P: 记录原子位置 3.2.
3、2.实验原理(1) 电炉O: 氢原子气体 温度T时, 热平衡速度 T = 7x104 K Ek = 9.0eV 10.2eV (氢第一激发能) 氢原子处于基态 磁场区SN(磁场:方向z;非均匀 ) 原子磁矩受到力: 原子运动 3.2.2.实验原理(2) 氢原子位置 z2 3.2.3.实验分析 一定, z非量子化 z2非量子化 一定, z 量子化 z2 量子化 3.2.4.实验结果(1) 3.2.4.实验结果(2) z2 量子化 z 量子化(证实角动量取向量子化) 氢原子处于基态 l = 0 z2 = 0 与实验不符,对原子的描述不完全 3.3. 电子自旋的假设 电子自旋假设的提出 朗德 g 因
4、子 单电子g 因子表达式 史特恩 盖拉赫实验的解释 3.3.1.电子自旋假设的提出(1) 电子自旋假设(1)：(乌伦贝克和哥德斯密特 在分析史特恩 盖拉赫实验的基础上提出) (1) 电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动 自旋，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。 (2) 电子自旋角动量 S 的大小类似于 “轨道”角动量, 为 s=1/2 称为自旋量子数 3.3.1.电子自旋假设的提出(2) 电子自旋假设(2) (3) 电子自旋角动量在空间相对外磁场方向 (z轴) 的 取向(类似于“轨道”角动量), 也是 空间量子化的： 称自旋磁量子数 (z) 0 电子在外磁场中的两种自旋运 动状态，常用图形象化地
5、描述 。 3.3.2.朗德 g 因子(1) 轨道角动量 轨道磁矩 自旋角动量 自旋磁矩(1) 类比 与实验不符 3.3.2.朗德 g 因子(2) 自旋角动量 自旋磁矩(2) 假设 与实验相符,并可从理论导出 朗德 g 因子(1) 角动量 j 磁矩 j 3.3.2.朗德 g 因子(3) 朗德 g 因子(2) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(1) 轨道角动量,自旋角动量 电子总角动量 矢量量子化合成规则(1) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(2) 矢量量子化合成规则(2) 电子轨道角动量 和电子自旋角动 量 绕电子总角动 旋进 3.3.3.单电子 g 因子表达式(3) 电子、单电子原子状态
6、 (1) 单电子原子: 原子状态 = 电子状态 电子状态：(n, l, ml , ms) 或 (n, l, j, mj) 对固 n(主壳 层)共有态数 3.3.3.单电子 g 因子表达式(4) 电子、单电子原子状态 (2) 考虑自旋后, 单电子原子状态符号： 3.3.3.单电子 g 因子表达式(5) 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(1) 与 的方向不一致 绕旋进 绕旋进 无确定的方向 3.3.3.单电子 g 因子表达式(6) 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(2) 绕旋进, 对外平均效果抵消 沿的沿线方向, 对外发生作 用, 定义为电子总磁矩 3.3.3.单电子 g 因子表达式(7) 轨道磁矩,自旋
7、磁矩电子总磁矩(3) 3.3.3.单电子 g 因子表达式(8) 轨道磁矩,自旋磁矩电子总磁矩(4) 单电子 g 因子 3.3.3.单电子 g 因子表达式(9) 推导单电子 g 因子表达式的两个假定 L-S耦合: S与L耦合成J, S与L绕J 旋进. 要求无外磁 场; 或外磁场较弱, 此时J 绕外磁场旋 进. 外磁场较强时, S与L绕外磁场旋 进, L-S耦合不成立 只考虑单电子原子. 多单电子原子g因子: : 原子自旋,原子轨道和原子总角动量 原子自旋, 轨道和总角动量由所有电子相应量耦合成 3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释 (1) 3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释 (2) l = 0
8、 z2 = 0 氢原子处于基态,仅考虑轨道角动量,轨道磁矩 3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(3) Z2 Z2 0,理论与实验不符 3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释(4) 氢原子处于基态,考虑轨道及自旋角动量 3.3.4.史特恩 盖拉赫实验的解释 (5) 实验值: 理论值: 理论与实验符合 史特恩 盖拉赫实验证明: 空间量子化 电子自旋假设 电子自旋磁矩 3.4. 碱金属原子的双线 碱金属谱线的精细结构:定性考虑 自旋-轨道相互作用:精细结构的定 量考虑 3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑(1) 碱金属原子的四个谱线系 主线系：nP 2S 锐线系：nS 2P（第二辅线系） 漫线
9、系：nD 2P（第一辅线系） 基线系：nF 3D（柏格蔓线系） 波数表为光谱项谱项 之差 定项：末态动项：初态 3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑 (2) 光谱线谱线 的精细结细结 构 仔细观观察发现发现 ，每条光谱线谱线 不是简单简单 的一 条线线，而是二 条或三条线线 主线系 锐线系 理解碱金属原子的双线 一条线线分裂成二条 初态分裂,或末态分裂 谱线系: 末态固定, 初态变动 3.4.1.碱金属谱线的精细结构:定性考虑 (3) 谱系中,谱线分裂间距变动 主线系分裂 谱系中,谱线分裂间距固定 锐线系分裂 nP 2S nS 2P 电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(1) 3.4.
10、2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(1) +Ze x y z +Z*e i v lB -e -ex y z i v 碱金属原子中，在以电电子为为静止的坐标标系中，原子 实实 速度v 绕绕电电子作圆圆周运动动 ，电电子处处于由原子实产实产 生 的电电流磁场场B中. 价电子有自旋和自旋磁矩 s . 电子静止 原子实实动 Z*e 原子实实静止 电子运动 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(2) 电子自旋-轨道相互作用产生光谱精细结构(2) 由电磁学知道：价电子的自旋磁矩 s 在原子实产实产 生的电电流磁场场 B 中有磁能 i 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑
11、 (3) 自旋磁矩 s 在原子实电实电 流磁场场 B 中的磁能(1) 毕毕奥-萨萨伐尔定律 原子实实作用于价电电子的磁场场 Z*e r -e -v 电电子轨轨道角动动量 电电子静止能量 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (4) 自旋磁矩 s 在原子实电实电 流磁场场 B 中的磁能(2) 价电子的自旋磁矩 s 在B 中有磁能(1) 相对论修正 自旋磁矩 s 在原子实电实电 流磁场场 B 中的磁能(3) s 在B 中有磁能(2) 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑(5) 自旋轨轨道耦合能 磁矩 磁场场 氢原子自旋轨轨道耦合能数量级的估计 3.4.2.自旋-轨道相互
12、作用:精细结构的定量考虑 (6) 实验分裂 数量级 氢原子自旋轨轨道耦合能的计算 (1) 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (7) 氢原子自旋轨轨道耦合能的计算 (2) 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (8) 氢原子自旋轨轨道耦合能的计算 (3) 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (9) 氢原子自旋轨轨道耦合能的计算 (4) 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (10) 静电相互作用 能级粗结构 自旋轨轨道耦合能能级精细结构 精细结构常数 氢原子 2P 态分裂 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (11)
13、与实验一致 双线分裂规律 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (12) 与实验一致 分裂随 n 增大而减少 分裂随 l 增大而减少 分裂随 Z* 增大而增大 钠原子黄色双线 3.4.2.自旋-轨道相互作用:精细结构的定量考虑 (13) 氢原子 2P 态分裂 高分辨率谱仪才能观察 钠原子黄色双线 易观察 3.5. 塞曼效应 正常塞曼效应 塞曼谱线偏振特性 反常塞曼效应 格罗春图 3.5.1. 正常塞曼效应(1) 正常塞曼效应应的观察 处处于磁场场中的总自旋为零的原 子所发发出的每一 条光谱线谱线 都将分裂为为三条,彼此间隔相等. 镉原子 无 B 观察 等间隔分裂 原位 3.5.1
14、. 正常塞曼效应(2) 正常塞曼效应的理论解释(1) 原子具有磁矩 加磁场 B (沿 Z 方向)后 磁矩 在磁场场 B 中具有磁能 无磁场场, 原子在两能级E2和E1之间跃迁,发射光子 3.5.1. 正常塞曼效应(3) 正常塞曼效应的理论解释(2) 无磁场场,原子在两能级E2和E1之间跃迁, 发射光子 加磁场 B, 跃迁发射光子 加磁场 B 原子总自旋为零 3.5.1. 正常塞曼效应(4) 正常塞曼效应的理论解释(3) 加磁场 B, 跃迁发射光子 选择定则 加磁场, 一条谱线谱线 分 裂成了三 条谱线谱线 , 彼此间隔( )相等 正常塞曼效应应得到了圆满圆满 解释释。 例：镉原子 S=0 (1
15、) 无磁场场 加磁场场 分裂五条 分裂三条 九条跃迁 三种能量 三条谱线 3.5.1. 正常塞曼效应(6) 正常塞曼效应的理论解释(5) 例：镉原子 S=0 (2) 九条跃迁,三种能量(频率) 洛伦兹单位 洛伦兹单位 拉莫尔近动频率 拉莫尔近动角速度 3.5.1. 正常塞曼效应(7) 正常塞曼效应的理论解释(6) 洛伦兹单位 拉莫尔近动频率 外加一个特斯拉 B 14GHz分裂 3.5.1. 正常塞曼效应(8) 正常塞曼效应 电子荷质比 正常塞曼效应,分裂能量间隔 测量 已知 与其他测量一致 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(1) 塞曼谱线偏振特性的观察 / B 观察, 圆偏振观察,线偏振 镉原子
16、分裂 电矢量平行于磁场的偏振 电矢量垂直于磁场的偏振 m = -1 0 +1 m = -1 +1 - + - 右旋圆圆偏振光 + 左旋圆圆偏振光 观察,线偏振 / B 观察, 圆偏振 m -1 0 +1 m -1 +1 - + 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(2) 塞曼谱线偏振特性的理论解释(1) 圆圆偏振光 电磁波:z方向传播;电场矢量:xy平面,电场分解 右旋圆圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量顺时转动 左旋圆圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量逆时转动 圆圆偏振 线偏振 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(3) 塞曼谱线偏振特性的理论解释(2) 光的角动量方向与电矢量旋转方向成
17、右手螺旋关系 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(4) 塞曼谱线偏振特性的理论解释(3) 光子有角动量 j =1 原子和发出的光子作为整体角动量守恒 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(1) 跃迁 原子末态：m 少 1 光子：m = 1 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 z 轴 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 左旋圆圆偏振光 光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴线偏振光 光是横波 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(5) 塞曼谱线偏振特性的理论解释(4) 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(2) 跃迁 原子末态：m 多 1 光子：m = -1 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 -z 轴
18、 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 右旋圆圆偏振光 光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴的线偏振光 光是横波 3.5.2.塞曼谱线偏振特性(6) 塞曼谱线偏振特性的理论解释(5) 角动量守恒解释了塞曼谱线偏振(3) 跃迁 原子末态：m 不变 光子：m = 0 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 xy 平面任一方向 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 无光(合成)? 沿 x 轴看,沿 z 轴的线偏振光 光是横波 光振动沿z 轴, xy 平面任一方向 3.5.3.反常塞曼效应(1) 反常塞曼效应应的观察 原子在弱磁场场作用下，光谱线谱线 发发生分裂，分裂数 目不一定是三条。 钠原子 无B
19、观察 3.5.3.反常塞曼效应(2) 反常塞曼效应的理论解释(1) 原子具有磁矩 加磁场 B (沿 z 方向)后 磁矩 在磁场场 B 中具有磁能 无磁场场, 原子在两能级E2和E1之间跃迁,发射光子 3.5.3.反常塞曼效应(3) 反常塞曼效应的理论解释(2) 无磁场场,原子在两能级E2和E1之间跃迁, 发射光子 加磁场 B, 跃迁发射光子 加磁场 B 3.5.3.反常塞曼效应(4) 反常塞曼效应的理论解释(3) 钠原子 选择定则 3.5.3.反常塞曼效应(6) 反常塞曼谱线偏振特性的观察 钠原子 无B 观察, 线偏振 /B观察, 圆偏振 m -1 +1 m -1 0 0 +1 m -1-1
20、0 0+1+1 m -1-1 +1+1 观察,线偏振 / B 观察, 圆偏振 m -1 +1 m -1 0 0 +1 3.5.3.反常塞曼效应(8) 反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(1) 圆圆偏振光 电磁波:z方向传播;电场矢量:xy平面,电场分解 右旋圆圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量顺时转动 左旋圆圆偏振光 沿z 轴对准光传播方向观察,电矢量逆时转动 圆圆偏振 线偏振 3.5.3.反常塞曼效应(9) 反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(2) 光的角动量方向与电矢量旋转方向成右手螺旋关系 3.5.3.反常塞曼效应(10) 反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(3) 光子有角动量 j =1
21、原子和发出的光子作为整体角动量守恒 角动量守恒解释了反常塞曼谱线偏振(1) 跃迁 原子末态：m 少 1 光子：m = 1 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 z 轴 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 左旋圆圆偏振光 光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴线偏振光 光是横波 3.5.3.反常塞曼效应(11) 反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(4) 角动量守恒解释了反常塞曼谱线偏振(2) 跃迁 原子末态：m 多 1 光子：m = -1 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 -z 轴 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 右旋圆圆偏振光 光振动沿x轴,y 轴;沿 x 轴看,沿y轴的线偏振
22、光 光是横波 3.5.3.反常塞曼效应(12) 反常塞曼谱线偏振特性的理论解释(5) 角动量守恒解释了反常塞曼谱线偏振(3) 跃迁 原子末态：m 不变 光子：m = 0 光子角动量 j =1 角动量守恒 光子角动量沿 xy 平面任一方向 右手螺旋关系 沿 z 轴看, 无光(合成) 沿 x 轴看,沿 z 轴的线偏振光 光是横波 光振动沿z 轴, xy 平面任一方向 3.5.4.格罗春图(1) 格罗春图:简便计算塞曼效应能级分裂的方法 例：镉原子 把有关数值排成下表 跃迁 跃迁 九条跃迁 三条能级 跃迁 九条跃迁 三条能级 3.5.4.格罗春图(2) 例：钠原子 把有关数值排成下表 跃迁 跃迁 六
23、条跃迁 六条能级 跃迁 3.5.4.格罗春图(3) 例：钠原子 把有关数值排成下表 跃迁 跃迁 四条跃迁 四条能级 跃迁 3.6. 氢原子光谱的精细结构(1) 玻尔能级 (1913): 考虑电子与核的静电相互作用; 索末菲（1916） 考虑椭圆轨道及电子的相对论效应 解释了巴尔末系 与精密实验符合 3.6. 氢原子光谱的精细结构(2) 海森堡(1926): 考虑电子的相对论效应，用严格的量子力学导出 狄拉克 (1928)(1) 相对论量子力学中,引入电子自旋 与实验不符 与索末菲一致(k j+1/2),与实验相符 3.6. 氢原子光谱的精细结构(3) 狄拉克 (1928)(2) 索末菲与实验相符,纯属巧合,最值得庆贺的失败( 因引入精细结构常数) j, n一定,能级对l 简并 兰姆位移(1974) 实验观察: 与简并与简并 与简并 与不简并 量子电动力学给予解释 氢原子n =3能级的演变 3.6. 氢原子光谱的精细结构(5) H(n=3n=2)线的精细结构