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1,教学目的: 本章在定积分概念和计算基础上讨论定积分在几何与物理方面的一些应用。,Chapt 8. 定积分的应用,教学要求： 进一步深刻理解定积分定义中体现的极限思想和方法。熟练掌握定积分的应用，会正确进行定积分的计算。,2,Chapt 8. 定积分的应用,1. 平面图形的面积 2. 曲线的弧长 3. 体积 4. 旋转曲面的面积,5. 质心 6. 平均值、功 *7. 定积分的近似计算,本章内容,3,本节以定积分的几何意义-曲边梯形面积为基础,讨论更一般的平面图形求面积的方法.,4,一、直角坐标系下的面积公式,5,图形复杂,分块简化,6,解,两曲线的交点为,选 为积分变量，,(1,1),选 为积分变量，,?,7,解,两曲线的交点,选 为积分变量,分段,（0,0）,（-2,4）,（3,9)）,加,8,注：,9,解,两曲线的交点,选 为积分变量,自己总结规律,?,(2,-2),(8,4),加,10,二、参数函数的面积公式,如果曲边梯形的曲边为参数方程,则曲边梯形的面积,11,解,椭圆的参数方程,a,b,12,三、极坐标系下的面积公式,曲边扇形的面积公式,补充:极坐标系,设由曲线,及射线,、,围成一曲边扇形，求其面积,这里，,在,上连续，且,13,14,解:,利用对称性知,作业: P 324 . 1(单数) . 2,