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1、 两个简谐函数之和所表达的振动,其合振动用,设t=0时刻,合矢量 的投影值OP随时间的 变化正反映两简谐函数之和随时 间的变化。这说明，同频率的两 个简谐函数之和仍为简谐函数， 其频率与分矢量的频率相同。,设两个旋转矢量,（2）,又从图中OMP可知,（3）,这样，从旋转失 量图上可直接 求得合振幅A和初相角 。,设初始时刻 ， 和 与X轴夹角分别为 ， 和 ， 由余弦定理可求出振幅 A的值，即,从（3）式可知，合振幅A与两个分振动的相角 有关。,如图所示,x,t,X,t,x,t,二、不同频率的两个简谐函数支和,则两简谐函数之和为,一般情况下，由（6）式 观察不到合振动有明显 的周期性，因此，振
2、动 情况比较复杂。, 当 2 1时 2- 1 2+ 1,其中,随缓变,随快变,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,这样的两个简谐函数之和称为拍。这时 合矢量在X轴上投影的变化就和简谐函 数的变化有点相似，即投影的变化可看 成是振幅在缓慢变化的“简谐振动”。,设振幅矢量,3. 拍,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,x1,t,合振动忽强忽弱的现象,一、同周期两个相互垂直的简谐振动的合成 设两个简谐振动分别在X轴和Y轴进行，振动方 程分别为, 相互垂直的简谐振动的合成,因此，质点的轨道是一条直线。这直线通过坐标 原点在第一和第三象限内，斜率为这两个振动的 振幅之比 。在任一时刻t，质点离
3、开平衡 位置的位移 满足,Y,X,0,0,X,Y,6. 一般情况下,位相差 等于其它任一中间值 这时得到的轨迹为形状和旋转方向各不相同的椭圆。下图所表 示的是位相为某些值时合成运动的轨迹。,0,x,y,0,x,以上讨论的是两个是相互垂直.同周期简谐振动的合成，如果从振动分解的角度来考虑，那么就可以说，任何一个直线简谐振动，椭圆运动，匀速圆周运动都可以分解为两个相互垂直的简谐振动。,1.两个振动的周期有很小的差异，即 很小，这时，周相差就不是定值，合成振动的轨迹将不断地按照上图所示的顺序由直线变成椭圆，又由椭圆逐渐变成直线，并重复进行，轨迹不是稳定的。,二.不同周期两个相互垂直的简谐振动的合成
4、讨论两种情况：,2.两个振动的周期差异很大 如果两个振动的周期相差很大，但周期有简 单的整数比值时，也可以得到稳定的封闭的合成 运动轨迹，下图所示的是周期比为 时振动质 点的轨迹。这种周期成简单整数比时所得到的图 形称为李萨茹图形。,两振动的频率成整数比,应用：例如科研中，在DBD 中，用李萨茹 图形计算注入到反应器中的电功率-x轴 输入电压，Y轴输入电流，面积代表功率。,(A) 2.62s,(B) 0.42s,(C) 0.382s,(D) 2.40s,解：,则：,2. 如图，所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可 叠加的，则合成的余弦振动的初相位为（ ）,A.,B.,C.,D.,解：,
5、（因为振动的合成曲线在0点t0 时振动方向过原点向X正方向，所以取此值。）,下图是两个同频率同方向简谐振动的振动曲线,则合振动方程为,3.,x(m),解：,4. 已知两个谐振动曲线如图所示，若这两个谐振动是可叠加 的，则合成的余弦振动的初相为（ ）,解：,x1,x2,5. 谐振子振动曲线如图所示。求：（1）写出振动函数； （2）t = 0.8s 时谐振子的振动速度；（3）振子第一次经过 峰值位置的时刻。,解：,x,(1),(2),(3),注意：相位同时取正或 同时取负，不能一个取 正一个取负。,解：已知合振动振幅,则第二个简谐振动的振幅,根据余弦定理：,测试题：,一质量为0.1kg的物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.01m， 加速度的最大值为0.04m/s2，求： （1）过平衡位置时的动能和总振动能； （2）动能和势能相等时的位置。,解：,（1）,总振动能,在平衡位置,（2）,（解法二） （1）,加速度最大时动能等于过平衡位置时动能,这个能量也是总振动能,（2）,