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1、数学思想方法,高考第二轮复习探讨,一、高考对数学思想和方法的要求 二、第二轮复习对策 三、用数学思想方法指导解题,一、高考对数学思想和方法的要求,“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值”（考试说明（理科，2006年）,数学思想和方法，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”（考试大纲（理科，2007年）,代数数
2、量关系是根本，函数概念是核心，重点体现函数方程的思想，重视代数推理。 解析几何用代数方法解决几何问题是其核心价值，重点体现数形结合的思想。 立体几何将空间线面的位置关系和数量关系转化到平面中加以研究是其重要特点，重点体现转化思想。,举例子,近两年浙江省考查情况,1、突出考查通性通法； 2、使用各种题型，涉及各种内容； 3、全面又有重点。,二、考试中心对数学复习的建议,“数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有
3、数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想”,“数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.,近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.”,感知,感想,感悟,创造,三、数学思想方法指导解题,函数思想,分析或研究
4、具体问题中的数量关系，把这种数量关系转化为函数的形式，利用函数的相关知识和方法解决问题的思维方式称函数思想 。 本质特征：用变量和函数思考，体现了运动、变化、联系的辩证唯物主义观点。,思维特征：,运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。,运用的关键： 挖掘问题的隐含条件，构造出恰当的函数模型，并灵活地运用函数的图象与性质。,运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。,1、用函数性质,例1（06辽宁）,研究： （1）F（x）是偶函数；（2） F（x）在0，1上是增函数，在-1，0上是
5、减函数。,例2（06湖北）,任 意？,2、函数的构造,已知 m , n 是正整数，且1mn证明：(1+m)n(1+n)m,2、函数的构造,合理选择主变量,化归思想,所谓“化归”是指把要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决的问题或者能比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种解决策略。,波利亚指出：“解题过程就是一种不断变更问题的过程”,化归的原则,1、熟悉化 2、简单化 3、和谐化 4、直观化,转化首先是一种想法，更需知识与技巧。,例1：一阶递推的通项求法,给学生自主发挥的空间,例2：数列与不等式,06全国1,an与Sn,构造法,等比数列,裂项相消法,简单化 和谐化,数列的裂
6、项求和,06湖北（莱布尼兹三角形）,（06山东）,方程思想,根据已知条件，把已知量与未知量之间的关系用方程的形式表示出来，通过解方程（或方程组）求出未知量，我们把这种利用方程的知识与方法，通过列方程、解方程求未知量的想法叫方程思想。,本质特征： 寻找未知量与已知量之间的联系与转化。,数形结合,借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.把这种这种解决问题的方法称之为数形结合。,数与形，相依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微。,实数数轴上的点 实数对坐标平面上的点 向量有向线段 函数函数的图象 二元方程平面曲线 二元不等式平面区域 代数
7、式几何量,本质特征: 几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质。,分类讨论,在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决，这就是分类的思想方法。,思维特征： 化整为零，各个击破，再积零为整,为什么要分？,1涉及数学概念所确定的限制范围，需由要领内涵进行分类讨论。 2根据题设与结论，对问题中出现的字母需进行分类讨论。 3根据图形的形状或相对位置不确定，需进行分类讨论。 、,如何分？,将集合P进行分类，分成若干个真子集Pi(i=1, 2, , n) (n2)，在划分时应满足条件： (1)PiPj=O (ij)，即任何两个子集的元素的交集是空集，以保证划分不重复； (2) P1P2PiPjPn=P，即所有子集的并集是全集，以保证划分不遗漏。,注意把握总体，划分不重不漏,数学思想的学习,1、在专题中渗透 2、在解题中提高 3、在联系中发展 4、在总结中提升,谢谢大家，请批评指正,