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1、1知识与技能 类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质 2过程与方法 能运用双曲线的性质解决一些简单的问题 与椭圆的性质比较，归纳并加以区别记忆,重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质 难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用 1对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形,2要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其
2、两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线 3要理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的,5根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法：如果两条渐近线的方程为AxBy0，那么双曲线的方程为A2x2B2y2m(m0)，这里m是待定系数，其值可由题目中的已知条件确定 6双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：,2双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形，边长满足c2a2b2，称为双曲线的特征三角形 (2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|c，|FD
3、|b，|OD|a，OFD亦是直角三角形，满足|OF|2|FD|2|OD|2，也称为双曲线的特征三角形,3双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；,1双曲线是以x轴、y轴为对称轴的 图形；也是以原点为对称中心的 图形，这个对称中心叫做 ,轴对称,中心对称,双曲线的中心,2双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的 ，双曲线 1(a0，b0)的顶点是 ，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的 ，它的长等于 .同时在另一条对称轴上作点B1(0，b)，B2(0，b)，线段B1B2
4、叫做双曲线的 ，它的长等于 ，a、b分别是双曲线的 和 ,顶点,(a,0),实轴,2a,虚轴,2b,实半轴长,虚半轴长,4双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的 ，其范围是 ,离心率,(1，),例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图 分析 要将双曲线方程化成标准方程，然后由各个所求量的定义作答,点评 (1)必须对进行讨论；(2)当0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误.,答案 A,辨析 错因在于忽视了4k20，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个交点也符合题意另外没有考虑直线l斜率不存在的情况,答案 B 解析 依题意，34n2n216，解得n3，故答案为B.,答案 C,答案 A,二、填空题 4双曲线9x214416y2的虚轴长为_，焦点坐标为_，渐近线方程是_,5双曲线中a、b、c的长成等差数列，则e_.,三、解答题 6求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,