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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学压轴卷一 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后
2、再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.用最小二乘法求线性回归方程系数公式:。 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
3、只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是（ ）2已经（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，则（ ）(A)24 (B)356 (C)405 (D)404“”是“InaInb”的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 5甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，
4、乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 则乙市下雨时甲市也下雨的概率是（ ） (A) (B) (C) 12% (D) 36%6如图所示的程序框图的数学功能是（ ）(A)求5个数、的和(B)求4个数、的和(C)求5个数、的平均数(D)求4个数、的平均数7函数是（ ）(A)最小正周期为的偶函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的奇函数8.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） (A)(B) (C)(D)9. 在中，2俯视图主视图左视图212则的形状为（ ）(A)直角三角形(B)正三角形(C)等腰三角形(D)等腰三角形或直角三角形10如果一个几何体的三视图如图
5、所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 cm C. D. 24 cm 11.12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0,当x0时有，则不等式的解集是（ ）(A)（-2，0）（2，+）(B)(-,-2)(0,2)(C)(-2,0)(0,2)(D)（-2，2）（2，+）第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_14甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种（用
6、数字做答）15在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面定点叫做球心，定长叫做球面的半径平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为 16.给定下列四个命题：若，则；已知直线，平面为不重合的两个平面若，且，则；若成等比数列，则；若，则;由曲线和直线x=1围成图形的面积是其中正确命题的序号是 . （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中,A为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底
7、面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点 （）求证：； （）求与平面所成角的正弦值19.（本小题共12分）某学校高一年级开设了五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望20（本小题满分12分）数列的前项和满足=+（），（）证明：数列是等差数列 并求数列的通项公式；（）若，求证： 21.（本小题共12分）如图，F是抛物
8、线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.（）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；（）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值（）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条件的点M；没有，则说明理由22（本小题共14分）设函数（）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（）在（）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学压轴卷一评分参考2010.6.1一、选择题：(每小题5分，共60分)题号12345678910111
9、2答案BDDCACDDAAAB二、填空题：(每小题4分，共16分) 13（0，） 1472 15 16，,三、解答题：(共74分)17（）为锐角，又， 6分（）由（）知,. 2由正弦定理得，即， ， ， 12分18（）证明：因为侧面，平面，所以2分又因为是等边三角形，是线段的中点，所以因为ADAB=A,所以平面3分,而平面，所以5分（）解：以为原点，建立空间直角坐标系则，7分，设为平面的法向量由 即令，可得 10分设与平面所成的角为11分所以与平面所成角的正弦值为 12分19.解：（）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，故共有（种）2分）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：三
10、名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：5分（）由题意：6分； ；的分布列为10分数学期望=12分20. 解：（）， 又, ，-2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列-3分 ， -4分 当， ,适合上式， (）-6分（）=， -8分 ； =-10分，即-12分21. 解：（）设代入得（*）1分 当时，一个交点, 当时，当0，即时，两个交点;当=0，时，一个交点;0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为-9分又，函数在区间0，4上的值域是，即-11分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是-12分，存在使得成立只须仅须1.-14分11. 9