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1、用向量讨论垂直与平行,一、复习,1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为,向量问题）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（回到图形,问题）,2、平行与垂直关系的向量表示,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,（1）平行关系,线线平行,线面平行,面面平行,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,（2）垂直关系
2、,线线垂直,线面垂直,面面垂直,二、新课,（一）用向量处理平行问题,（二）用向量处理垂直问题,（一）用向量处理平行问题,评注： 向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是 存在实数对x,y使p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证明线面平行问题。 本题用的就是向量法。,X,Z,Y,评注： 由于三种平行关系可以相互转化， 所以本题可用逻辑推理来证明。 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化， 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系， 方能减少运算量。本题选用了坐标法。,X,Y,Z,A,B,C,D,（二）用向量处理垂直问题,Y,X,Z,F,E,X,Y,Z,E,F,评注： 本题若用一般法证明， 容易证AF垂直于BD， 而证AF垂直于DE， 或证AF垂直于EF则较难， 用建立空间坐标系的方法 能使问题化难为易。,E,F,X,Y,Z,向量法,坐标法,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题 向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。 坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。,四、作业,作业：2.课本p.116第2题。,教后反思,l,m,l,l,m,l,