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1、2.2.3用平面向量坐标表示 向量共线条件,两个向量a, b平行的条件：,a=b，b0.,那么当向量a的坐标为(a1, a2), b的坐标为(b1, b2)时，代入上式，得,(a1, a2)=(b1, b2) .,(a1,a2)=(b1, b2) 即 a1=b1 ， a2=b2,a1b2 a2b1=0 ,式就是两个向量平行的条件,那么当向量b不平行于坐标轴时，即b10，b20时，式可化为：,式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。,例1 已知向量 =（2，5）和向量a(1,y),并且向量 a，求a的纵坐标y。,解：利用式可求出y的值， 152y=0 所以,例2. 在直角坐标系xO
2、y内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。,说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用向量平行的条件式 ，就可知A、B、C三点共线。,解：,284 4=0，,所以,因此A，B，C三点共线.,练习： 1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a/b，求y.,y=3,2.已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且a/b, 求tan.,tan=4 /3,3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b,这两
3、个向量是反向。,4.已知A, B, C三点共线,且A (3, 6), B(5, 2),若点C横坐标为6, 则C点的纵坐标为 ( ) A13 B9 C9 D13,C,5. 若三点P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共线，则 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D51,B,6.设a=( , sin)，b=(cos, )，且a/ b，则锐角为 ( ) A30o B60o C45o D75o,C,7. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _,8.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，当x=_时，a/b,3或7,9.若|a|=
4、2，b =(1, 3)，且a/b，则a =_,练习1. 设向量a=(1,3)，b =(2,4)，c =(1,2)，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 .,解： 4a+(4b2c)+2(ac)+d=0, 所以d=6a4b+4c=(2, 6).,2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量 ,设起始P(10,10), 则5秒钟后点P的坐标为( ).,解：5秒种后，P点坐标为 (10, 10)+5(4, 3)=(10, 5).,3.设A(2, 3)，B(5, 4)，C(7, 10) 满足 (1) 为何值时,点P在直线y=x上? (2)设点P在第三象限, 求的范围.,解: (1) 设P(x, y)，则 (x2, y3)=(3, 1)+(5, 7), 所以x=5+5，y=7+4.,解得 =,(2) 由已知 5+50,7+40 ,所以1.,