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1、心灵寄语：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；我做过了，就理解了。会的做了，做的对了。不规范=做错了=不会做。主动发展，永不后悔！人教A版高三一轮复习数学（理）自主训练四 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意。）1、若集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、下列函数在区间0,+）上是减函数的为（ ）Ay= B.y=1+x2 C. y=1-x2D. y=x-13、下列说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题：“若”B“”是“”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题“”，则“”4、已知函数=（ ）A1B1cos1
2、C0Dcos115、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）6、设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7、设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）3 8、在中，=90AC=4，则等于（ ）A-16 B.-8 C.8 D.169、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ）10、若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y
3、=x2的最小距离为（ ）A1BCD11、函数y=的图像大致是（ ）12、已知函数f(x)=|lgx|，若0a0（舍去）7分 （ii）当时，+0极大值10分由故存在实数上取得最大值3。12分22、（全国新卷文21）解：（）时，。2分,当时;当时，;当时，4分故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。6分（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 9分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 12分, 综合得的取值范围为。14分1、（2010安徽理数）(2)5、（2010重庆文数）（6）解析：C、D中函数周期为2，所以错误,当时，函数为减函数,而函数为增函数，所以选A6、（2
4、010浙江文数）（6）解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题7、（2010年高考辽宁卷理科5）9(2010年全国高考宁夏卷4）【命题意图】本题主要考查三角函数的定义，周期性考查排除法.【解析】当点在处时，即，到轴的距离为. ,.角速度为1，从转到轴需要的时间为，即当时，到轴的距离为0.故C正确. 11、（2010年高考山东卷理科11）12（ 2010年高考全国卷I理科10）【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性
5、、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab，所以0a1f(1)=1+=3，即a+2b的取值范围是(3,+).13（2010年高考广东卷理科11）【命题意图】本题考查了三角形内角和定理与正弦定理，考查了考生计算能力【解析】本题考查解三角形的知识，主要涉及三角形内角和定理及正弦定理。，B=，A+C=，即sinC=115 由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=， ,当x=20时,y=30
6、000得：k=0.6,故函数为y=, ,y=,当且仅当，即x=40时取等号 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小. 课下自学题答案1、解：【命题意图】本题考查了三角函数的基本公式、和差角公式、恒等变换，已知三角函数值求角，向量的数量积，余弦定理等基础知识和运用三角函数的能力。解：（）因为 （）由可得 由（）知所以由余弦定理知及代入，得 +2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由12分【点评】这类问题往往利用两角的和、差公式、二倍角公式等化简与求值，考查推理和运算能力。对于三角函数的化简与求值运算，一定要熟练掌握公式，并且掌握公式的正用、逆用和变形应用等技巧。2、解：
7、（I）1分由即2分3分在上为减函数。5分在上为减函数。6分 （II）当,上为减函数，7分9分10分11分12分若存在成立。只要13分,故14分3、设命题p：函数的定义域为R，命题q：函数的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D)R 4、已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .3、D 解析：要使的定义域为R,必须使恒成立,即恒成立,即;要使的值域为R, 必须使能取一切正数,即,即.若命题p、q有且仅有一个正确,即p真q假,或p 假q真.若p真q假,即,即;若p 假q真,即,即.综上可知, .故选D.4、（ 2010年高考全国卷I理科20）
8、解：【命题意图】本小题主要考查函数导数的求法、导数的应用、不等式的恒成立问题、不等式的证明，同时考查转化的思想、逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题的能力.（）， ,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()有（）知，即.当时，；当时， 所以 14分【点评】本题考法相对新颖，特别是第（）小题在所求问题的设置上打破常规，不是单纯考查利用导数研究函数的几何意义、单调性、极值、最值，而是将这些知识融入一个不等式恒成立求参数范围问题中，这符合“稳中求变”的高考命题原则.强化训练，注重规范；归纳反思，提升素养；积极备考，各显神通。为了既定目标奋力进取，不管结局如何，快乐充实每一天。人生何处不考试，要以平和的心态对待一切，尽最大努力实现目标，幸福充实每一天，生命之花将大放异彩。18