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1、初中数学案例放开手，他们会走得更好“图形的旋转第1课时”教学案例背景介绍：初中学生对几何接触不多，尤其对几何的说理，有些学生感到很迷惘，甚至害怕。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，也为今后学习“圆”的知识做好铺垫,更重要的是它相对于学生的直观感强，可以提高学生学习数学的积极性。另外，学生的学习方式习惯于被动接受。为了改变这种不良状况，在课堂教学中,我们应该提倡创设问题情境、动手实践、自主探索、合作交流，以学生为主体的教学方式，放开手，让学生的学习过程变得生动活泼、主动和富有个性。本节课就是在这一理论指导
2、下所做的探索与尝试。教学目标：1认知目标： 通过现实生活中的具体实例认识旋转，引导学生探索旋转的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质。2能力目标：能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。通过图形的旋转实验，用运动的观点，分析和理解几何图形的一些特征，培养学生动手操作、观察、归纳和总结的能力。3情感目标：通过对香港特别行政区区旗的讲解增加学生的爱国意识，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观，渗透数学生活化的思想。教学重点：掌握旋转的定义，探索旋转的基本特征，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
3、教学难点：探索旋转的基本性质，多角度地理解旋转图形的形成过程，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。情景描述：学生的好奇心，合作交流意识比较强，动手操作的能力也比较强，探索兴致很高，几度沉醉在数学思维的乐园中，为课堂教学带来了不少闪光点。现对教学实录片段再现如下：片段一（创设情境，概念形成过程）欣赏日常生活中部分物体的旋转现象，感受图形的旋转。(1)时钟上的分针在不停地转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；(4)汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。 教师：同学们，请大家观察屏幕上出现的图形，你能说出他们是怎么动的吗？(随着图
4、片的动画演示，我发现学生们的注意力开始慢慢集中了，连一些平时注意力不太集中的学生也由漫不经心变得饶有兴趣.。)设计意图 从学生熟悉的生活现象入手，让他们去探索和发现，用已有的知识去认识图形的共同规律，从而认识旋转，理解旋转的基本含义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。学生1：它们都在旋转。（或者说它们都在转动等答案，教师应该给予鼓励）教师：你说的非常不错！请各位同学试着归纳上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？学生2：他们都围绕着一个点在转动。学生3：他们旋转一定角度以后能够和原来的图形重合。学生4：这些图形在旋转的过程中没有改变大小。学生5：他们都非常的漂亮。学
5、生6：他们的某些部分可以由另外一部分旋转得到。而且好像存在着某种对称。学生7：我以前做过的小风车也和这里图形相像，很有意思。设计意图鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-图形的旋转。教师：你们说得都很不错，大家能否根据电脑演示的动画，尝试着给旋转下一个定义？学生8：将一个图形绕着一个点旋转一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。教师：恩，回答得比较完整。我们把在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的
6、图形运动称为图形的旋转。这个定点叫旋转中心。转动的角称为旋转角。（突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。）教师：钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？学生9：形状和大小均未发生变化，变化的只是它们的位置。教师：这位同学归纳的相当完整，非常棒！设计意图在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受过旋转，所以回答实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳旋转的定义，所以在上述活动中不仅获得了知识，同时也感受到数学
7、可以是具体的、生动的，也为下面研究旋转的性质做好铺垫。 流程说明我一边带领学生们总结他们刚才说出的特点，一边帮他们学习旋转的概念，让他们感觉到这个概念就是他们自己探索得出的，培养学生们的主人翁意识。在整个过程中，学生们都在进行独立思考，自主探究。他们都在兴致盎然地“做数学”，都在数学活动的乐园中寻找自己称心如意的答案，都在不知不觉地提高自身素质，发展自身的分析能力。片段二（探索旋转的性质过程）教师：将 ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为DEC。（如图）。从三角形的旋转过程中，你能发现什么？图中有哪些角相等？怎样用语言表述？把你的发现写下来。设计意图这里设计了一个思考题，目的是让学生在学习了
8、基本定义后，会运用基本定义找到相关信息，如果刚才的认识属于感性认识，现在就引导学生进行理性认识。在讲解的过程中我注意和刚才学过的定义相结合，以加深学生对定义的理解。课件的演示及学生的动手操作，可以培养他们的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既可以突出重点，又可以突破难点。（当学生在认真操作时，我观察到有的同学很得意，也有一些学生在交头接耳，可能是发现了什么，但也有个别学生在将三角板转着玩，没有思考问题。）一段时间以后（大部分同学都能举手发言）学生10：老师，经过我们的共同讨论
9、，得出以下结论：图形发生了转动，D点的对应点是A点，E点的对应点是B点，C点的对应点仍旧是C点，并且旋转前后图形的形状相同，大小不变；对应线段相等，对应角相等。教师：恩，你们归纳得相当精彩。（现在，学生的兴致很高，个个学生的探索欲望更强了。借此机会，我抛出了第二个问题。）教师：将ABC绕着点O旋转，记旋转后的三角形为（如图2）。你又发现了什么？学生11：我发现,学生12:我发现,这是不是说明旋转图形的旋转角相等呢?老师:是的!你真棒!学生13:老师旋转中心为O点学生14（平时数学头脑相当活跃）：我通过测量发现了这图具有上述一样的性质：形状相同，大小不变；对应线段相等，对应角相等。即：,，；，
10、，；，DE （图1） （图2） 教师：大家能否用语言来概括旋转有什么基本性质？（学生尝试总结,教师作相应的补充）1旋转前后图形的形状相同，大小不变；2.对应线段相等,对应角相等；3.对应点到旋转中心的距离相等；4.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相等的角度。设计意图本环节留给学生充分的考虑时间和空间，在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征，以此来锻炼学生积极思考问题的习惯。把感性认识和理性认识相结合，使知识得到螺旋式的上升。 片段三（巩固新知，形成技能）根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则
11、，层层递进，逐步形成技能。1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.OABDECF在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大小关系？ 设计意图及时巩固新知，使每个学生都有收获； 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。DCABEFABODC2. 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。3. 如图，香港
12、特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角AOB多少度？你知道COD等于多少度吗？ 设计意图加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求AOB的度数学生可以把一周角五等分，而学生在求COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。（说明：用漂亮的图片捕捉了学生们的眼睛，精彩的分针旋转动画吸引了他们的眼球，学生们完全被数学的美丽深深陶醉了，时不时地发出一声声感叹，也将我们的课堂推向了高潮。） 片段四（学生经历画图操作，并利用旋转知
13、识解决数学问题）例题1、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转100后的图形。 老师：请同学们思考画图的方法。（学生们斗志昂扬，反应极快。）学生15：老师，我们学过线段由两个点组成，所以我们只要分别画出两个端点旋转100以后的图形就可以了，然后连接这两个点就能得到题目要求的图形。老师：你说的不错，那接下来我们该怎么做呢？学生16：老师分别过两个端点做他们绕O旋转100以后的对应点，连接他们就可以了。老师：你们说的真棒，请大家在草稿纸上作出此图。例题2、如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的对应三角形； 如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
14、将点D的对应点D表示出来。 设计意图经历对具有旋转特征的图形的观察、操作发现性质后,利用画出线段AB绕点O按逆时针旋转作图导入，符合学生的认知规律，同时让学生一起观看动画演示，体会其中的道理和作图的步骤，然后由学生自己作图。第二个活动引导学生分析后，由学生自己画出并进行交流，后一起观看动画演示，达到学生掌握作图的实质。练习：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把ADE按顺时针旋转90，画出旋转后的图形。（说明：在刚才能够作出简单旋转图形的基础及教师的耐心指导下，学生完成得非常出色。好多学生脸上都露出了胜利的微笑，感觉到学数学其实并不难，并不可怕，无形中增强了他们学习数
15、学的兴趣和自信心。）设计意图经历对旋转图形的涵义和性质的感性和理性的认识后，把学生的思维推向更高层次，激发学生通过对问题的解决来评价自己的学习情况。片段五（畅所欲言，倾听学生的心声）教师：这节课你学到了什么？你还有什么疑问？你对数学的学习有何看法？设计意图让学生反思已学过的有关图形变换知识，深入理解旋转变换的本质特征。同时为以后进行图案设计活动作知识储备。这样的提问，学生被赋予了更多的自由和权利：独立思考、个性化理解、自由表达、质问、怀疑、批判的自由和权利；作为平等的一员参与课堂教学并受到平等对待的自由和权利；不因为自己见解的独特或不完美乃至片面，而受到不公正评价或对待的自由和权利；等等。这些
16、自由和权利大大地释放了学生的个性和潜能，使学生的主观能动性和创造性得到充分的发挥，学生也会因此变得活泼敏捷和富有朝气！学生17：本节课我们学习了图形旋转的定义和基本性质。感受到了数学来源于生活也作用于生活，利用旋转设计的优美图案给我留下了深刻的印象。学生18：平时我特爱画画，当我画了一个图形饶着某点旋转一定角度后的图形，只想到它们一模一样，并没有想到那么多。今天老师带我们研究了旋转的特征后，我恍然大悟。这对我画画也很有帮助，我可以据此画出更复杂更优美的图案。学生19：我平时不喜欢几何，特别是说理证明，我真弄不清，很糊涂，简直就是一窍不通。最近学平移、旋转，我发现平移与旋转挺有趣的。以前看电视时
17、听到大风车“转、转、转”，在节日里经常看到幸运转盘，没想到什么，只想到谁幸运，哪知这“转”中包含一定的数学知识，让我大开眼界。教学反思 通过本节课学习学生了解了作旋转后的图形的方法认知方面的发展；利用旋转中心在图形内和图形外的两种情况，又进一步引导学生动手操作分析，发现了旋转的特征，学生的思维得到了发展；学生能独立完成练习，并将其运用于美术创作，想像利用旋转设计图案的美妙，这说明学生在情感、能力方面也得到了发展。在这节课中，有成绩不理想的学生能很好地完成作图，这就是一种进步。但也存在一些不尽如人意的地方，如作业中成绩较好的学生画旋转后的图形时方向搞错、旋转中心找错等，这些问题有待于以后教学的改
18、进。从本节课我也发现，其实学生都有自己的思维创新点，作为老师，我们应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；并要关注学生的个别差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；注重现代教育技术在教学中的应用，提高教学效益，把数学教学从传授知识的传统模式转变成激励学生获取知识的探究模式。新教材对教学内容的选取是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容都有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现采用了不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。数学的学习过程充满了探索的乐趣、创造的乐趣和发现的乐趣，学习过程应该是生动、活泼和有趣的。我也坚信，如果教师能创设一种引导学生发现问题，提出问题和解决问题的宽松环境，以及能够提供给学生创新的机会，学生才有可能在这个自由的空间中发挥潜能，实现创新。同时，也使我更坚信，放开手，他们会走得更好。6