北师大版初中数学七年级下册《余角与补角》说课稿.doc

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1、北师大版初中数学七年级下册余角与补角说课稿今天我说课的内容是北师大版教材七年级下册第二章第一节余角与补角第一课时。我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、学习过程、学案的运用六个方面阐述我对本节课的设计意图。一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自七下第二章平行线与相交线第一节余角与补角。平行线与相交线是为研究三角形和四边形作准备的，而余角与补角是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。有助于增进学生对数学

2、的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。2、本课主要知识点余角、补角、对顶角的定义。余角、补角、对顶角的性质。3、教材整改本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。但是，此教材最大的缺点在于课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。因此，我在学案的设计中，为学生

3、提供了标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和巩固所学知识。二、学情分析1、学生已有知识储备七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。2、学生已有活动经验同时学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。3、学生已有的学习能力我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。

4、因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。三、目标分析知识与技能目标1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、掌握余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。过程与方法目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，探索余角、补角、对顶角的性质的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。 2、通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。情感与态度价值观目标通过光的反射现象，抽象出与角有关的几何图形，在具体情景中，领悟数学与现实生活的紧密联系，培养学生学以致用的价值

5、趋向。设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。教学重点：余角、补角、对顶角的定义和性质。教学难点：余角、补角、对顶角的性质及应用。四、学案的编写及意图【学习课题】七年级下册 2.1 余角与

6、补角【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。设计意图：本节课针对我校七年级学生的基础知识和学习能力特点，制定认识并理解余角、补角、对顶角的定义；掌握余角、补角、对顶角的性质的目标，还制定了通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理【学习过程】一、学习准备：（一）知识准备 1、1直角 = ，1平角 = ，并在空

7、白处画一个直角AOB和一个平角COD。2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 ），那么称这两条直线互相垂直。3、两条直线相交有 个交点，构成 个角（小于平角的角）。（二）情景准备：收集收集平行线和相交线图片。设计意图：（1）回忆直角，平角和垂直的定义，是为接下来学习余角、补角和对顶角做知识准备（2）利用情景准备，导入第二章新课。二、解读教材：（一）、余角和补角定义的理解1、情景引入：P、59 光的反射定律设计意图：在光的反射定律中，入射光线、法线及反射光线构成的图象，可以抽象为几何图形，帮助引出余角、补角的定义，并为探索余角、补角的性质提供原始资料。但七年级的学生并未开设物理课，

8、光的反射定律对他们来说，较抽象 ，如果对这一素材处理不好，将会影响后面新知识的学习。因而利用光的反射现象的摸拟实验导入，充分利用物理学科的课程资源，创设轻松愉悦的学习情景，帮助学生理解光的反射现象，激发学生的学习兴趣。2、阅读P59P60后完成下列填空。（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即1 = （ 注：ON为法线，ONDE 。）（2）1 +3 = 2 + 4 = 3 4 3 +AOE = 4 +BOD= AOE BOD（3）说出图中各角与3的关系？设计意图：细化的问题填空帮助学生解读教材，也为引入余角、补角的定义做准备。3、定义：（1）如果两个角的和是 (或等于90)，那么称这两个角互为

9、余角，简称“互余”。例：若1+3=90，则称1与3互余，或1是3的余角，或1的余角是3。（2）如果两个角的和是 (或等于180)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。例：若3 + AOE =180, 则称3与AOE互补，或3是AOE的补角，或3的补角是AOE。（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？（二）挖掘余角与补角定义的内涵。 1、互余与互补必须是 个角之间。 2、互余与互补是与两个角的 有关，与 无关。3、即时练习：（1）若1 = 40，则1的余角等于 ，1的补角等于 。（2）余角和补角的表示：的余角表示为 ，的补角表示为 。设计意图：（1）（2）是余角、补角的定义的应用，帮助学生掌握余

10、角、补角的定义。（注：- 为判断题，正确的打，错误的打。）（3） 40，30，110 三个角的和为180 ，则这三个角互补。（ ）（4） 90 的角是余角。 （ ）设计意图：（3）（4）是为了帮助学生明确互余、互补是在两个角之间。（5）一个角的余角必为锐角， （ ） （6）一个角的补角必为钝角。 （ ）设计意图：（5）（6）帮助学生认识到只有锐角才有余角，锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角。（7）下列各图中与的关系是什么？设计意图：为了帮助学生理解互补与互余是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。让学生学习掌握余角补角的定义，突出重点。学生不一定能全部自主探究完成，但只要

11、能说出几点，教师加以提炼即可。注意：1、互补与互余必须是两个角之间。2、互补与互余是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。综上：在了解余角、补角的定义后，追加即时练习，澄清学生对概念模糊的地方可以帮助学生更好的掌握余角、补角的定义。用注意的方式总结学生易错之处，帮助学生归纳总结，突出重点。（三）余角和补角的性质探索阅读教材P59“想一想”，完成下列问题。 1、阅读例1、例2。例1、已知：1与2互余，1与3互余 试猜测2和3的关系，并说明理由。 解：1+2= 90 （已知） 1+3= 90 （已知） 2= 901 （等式性质） 3= 901 （等式性质） 2= 3 （等量代换） 例 2、已知

12、：1与3互余，2与4互余，1 = 2试猜测AOE和BOD的关系，并说明理由。（如右图所示）解： 1+3 =90 （已知）2+4=90 （已知）3=901 （等式性质）4=902 （等式性质）1 = 2 （已知）3= 4 （等量代换） 2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论： 。设计意图：培养学生简单的几何推理能力，规范几何推理的解题格式。3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：1与互补，1与互补 试猜测和的关系，并说明理由。 解： + = 180 （ ） + = 180 （ ） = 180 （ ） = 180 （ ） = （ ） （2）已知：3与AOE互补，4与BOD互补 试猜测AOE

13、和BOD的关系，并说明理由。解： + = 180 （ ） + = 180 （ ） =1803 （ ） =1804 （ ）3 = 4 （ ） = （ ）4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论： 。注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。设计意图：1、借助例1、例2，引导学生自学，培养学生的阅读能力和自学能力。2、在阅读例题的基础上，利用填空的方式，培养学生简单的几何推理能力和类比的数学思想。突破难点。4321OCDAB（三）对

14、顶角的定义和性质探索阅读P60P61后完成下列填空。 1、定义：右图，直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对顶角是：1与2是对顶角，3与4是对顶角。设计意图：通过生活中常见的剪刀再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。即时练习：下图中的1与2是对顶角吗？请判断，并说明理由。注意：对顶角的判断条件 （1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线）。设计意图：让学生充分说出理由，暴

15、露思维，澄清模糊之处，挖掘对顶角定义的内涵，加强对对顶角定义的理解。突出重点。4321OCDAB2、猜想1与2的关系，并说明理由。3、利用补角性质证明。 已知：直线AB与CD相交于点O 求证：1=24、归纳对顶角的定义： 。5、即时练习：P、61 议一议 如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角是 ，你的主要依据是 。设计意图：通过一个实际问题，训练对对顶角性质的理解和应用，进一步加深学生对知识的理解。三、反思小结1、今天学习哪三类角，你能找出它们的区别和联系吗？2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关，那对顶角呢？3、同角，等角的含义

16、。4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？设计意图：回顾本节课所学知识，让学生谈出自己的学习切身体会，说出哪些知识已掌握，哪些知识没掌握，没掌握的可以结合相关习题进行点拨，达到巩固所学知识的目的。【达标检测】一、选择题: 1、下列说法中正确的是（ ）A、任何一个角都有余角 B、一个角的余角一定是锐角C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对2、下列说法中正确的是( )A、有公共顶点的角是对顶角 B、相等的角是对顶角 C、对顶角必相等 D、不是对顶角的角不相等3、下列说法正确的是( )A、一个角的补角一定大于这个角 B、若

17、12390，则1、2、3互余C、任何一个角都有补角 D、若一个角有余角，则这个角的补角与它的余角的差为904、一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ）A、45 B、90 C、135 D、不能确定5、如上图中，1、2两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或者是锐角二、填空题：6、已知是它的余角的2倍，则_。7、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于 。8、如右图中ACB是直线，ABCD，ECFC，则：图中互余的角： 图中互补的角： 图中相等的角： 9、若AB90，BC90，则A_C，理由是 。若13180,2

18、4180，且12，那么4与3的关系是 ，理由是_。三、解答题。1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数.。2、一个角的补角加上10，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。设计意图：1、为了检测学生对本节课知识的掌握情况，教师及时反馈了解学生的学习效果。 2、为学习余角与补角第二课时的内容作知识准备。【资源链接】 邻补角前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于180，这两个角怎么放都可以。如下列图中的两个角，都有1+2=180，它们都是互补的。但其中，只有第一个图中的两个角叫做“邻补角”。请你根据以上资料，用自已的语言给“邻补角”下定义：_所以

19、，“邻补角”一词，即含有大小关系，又含有位置关系。问题：补角与邻补角有什么区别与联系？它们之间有什么关系？设计意图：帮助学生开阔数学视野，认识数学的应用价值，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；同时提高学生的数学阅读兴趣，养成数学阅读的习惯，培养学生学以致用的价值趋向。学案设计意图：我校DJP教学模式的实施要求学生在新授课前应有一定的预习,让学生有准备地进入课堂学习之中,相应的,教师必须给出一个让学生自学的方案，即学案.在实施的一个多学期里,效果显著.五、学习过程设计（一）学习环节本节课采用以学案导学的DJP教学模式，这种教学模式主要有以下五个环节：示案导学交流讨论精讲评析练习巩固反思拓展

20、以学案为主的DJP教学模式的具体流程为：参与小结 提供变式 精讲评析 组织交流 巡视学况 教师示案导学 学生反思小结巩固练习 依案自学 交流讲解 相互评价 据案明标 （二）学习过程教学环节教师活动设计学生活动设计创设情景引入新课搜集生活中常见的图片，利用多媒体展示，让学生从中找出相交线和平行线。 认真观察，找出图中相交线和平行线。探究活动（一）（1）播放光的反射定律的视频案例。 （2）利用多媒体展示模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（3）利用抽象出的几何图形给出以下提出问题，进行探究。 i 完成学案2题（1）（2）小题，说

21、出图中各角与3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。 观看光的反射定律的视频案例和模拟试验。 根据抽象出的几何图形，先独立思考问题i，ii，再分小组讨论，得出结论，认识和理解余角、补角的定义。探究活动（二）1、互余与互补必须是 个角之间。2、互余与互补是与两个角的 有关，与 无关。3、给出即使练习：（见学案）。在即使练习完成的基础上，引导学生进一步挖掘余角、补角的定义，澄清学生对定义模糊的地方，归纳出判断余角、补角的注意事项。4、图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分

22、探究、交流后，得到余角、补角的性质。展示学案上1、2例题，引导学生类比完成补角性质的几何推理和总结余角、补角的性质。根据余角、补角的定义，完成学案上的即时练习，澄清对定义模糊的地方，在教师的引导下，归纳出判断余角、补角的注意事项， 进一步理解余角、补角的定义。在教师的引导下，借助例题，类比完成补角性质的几何推理。总结余角、补角的性质，并记忆。探究活动（三）利用多媒体展示教材剪刀的实验，抽象出几何图形，提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察

23、，总结，得出对顶角的概念。）给出即使练习，引导学生进一步挖掘对顶角的定义，澄清学生对定义模糊的地方，归纳出判断对顶角的注意事项。ODBA（3）在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）给出即使练习观看多媒体展示教材剪刀的实验，抽象出几何图形，回答相应问题。认识对顶角，完成学案上的即使练习，澄清对定义模糊的地方，在教师的引导下，归纳出判断对顶角的注意事项， 进一步理解对顶角的定义。观察图形，回答问题，总结得出对顶角的性质。完成即时练习反思小结1、今天学习哪三类角，你能找出它们的区别和联系吗？2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无

24、关，那对顶角呢？3、同角，等角的含义 。4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？回顾本节课所学知识，谈出自己的学习切身体会，说出掌握的，掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨，巩固所学知识。课后作业1、 学案达标检测。2、 阅读资源连接。3、 预习并完成余角与补角第二课时学案。（三）、板书设计2.1余角与补角一、余角、补角定义1、余角：2、补角：二、余角、补角性质同角或等角的补角相等。同角或等角的余角相等。三、对顶角1、对顶角定义2、对顶角性质注意事项：学生易错点四、反思小结六、学案运用本节课我采用以学案导学的DJP教学模式，DJ

25、P教学的理念可概括为“三先三后三促进”。三先三后三促进是指：先学后教，以教促学；先思后启，以启促思；先讲后评，以评促化，简称为“24字方针”。为了引导和帮助学生更有效地自主学习，在学案的编写过程中，我特别注意三个三分之一。第一个三分之一，学生通过阅读教材可以独立完成；第二个三分之一，学生通过查阅资料、想一想、划一划、做一做就可以完成；第三个三分之一，通过学生小组讨论、教师点拨就可以完成。在课堂学习过程中，前面两个三分之一的学案内容，尽量放手让学生展示，讲解。以学案为主的DJP教学模式的具体流程为：参与小结 提供变式 精讲评析 组织交流 巡视学况 教师示案导学 学生反思小结巩固练习 相互评价 交流讲解 依案自学 据案明标 本节课针对学生已有的知识技能和活动经验，在学案的具体运用中，课前发放学案，让学生有足够的时间独立学习、思考完成学案，为小组讨论交流、展示讲解做充分地准备。教师可以通过检查学案或小组统计等方式了解学生依案自学的情况，有针对性的精讲。为了更好的发挥学案的作用，充分调动学生的学习积极性，我还借助小组的量化评价体系，给每个小组打分。学案能够帮助学生课前自学、课堂学习、课后复习，是教师启发、引导、讲解、指导学生数学学习的工具与方案14