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1、巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x 轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点 (1)当AOB面积最小时，直线l的方程是_； (2)当|MA|MB|取得最小值时，直线l的方程是_,答案：(1)x2y40 (2)xy30,考题范例 (2011温州第一次适应性测试)当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是 ( ) A(0,1) B(0,1 C(1，) D1，),巧妙运用 依题意得，当x2时，yx(x2)2.在直角坐标系 中画出该函数的图像(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2
2、,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1),答案：A,2点到直线的距离： 点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d .,3两条平行线间的距离： 两条平行线AxByC10与AxByC20间的 距离d .,点到直线的距离,l,P,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,Q,P（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C
3、=0, 设AB0,由三角形面积公式可得：, A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离,注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式,证明 如图, M(x0,y0) 是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A).,P(x,y),M(x0y0),n,l,x,y,设n=(A,B),因为,nv=(A,B) (B,-Aa) =AB-BA=0,所以n v,故称n为直线l的法向量.,与n同向的单位向量,所以,点M(x0y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量 在n0方向上射影的长度.,又因为P(
4、x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By),故,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,（两平行线间 的距离公式）,例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.,M,N,l1,l2,T,(,l,(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.),(提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。),将本例条件变为求直线2xy1
5、0关于直线x2y10的对称的直线方程,答案：A,考题范例 (2012安庆模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，3)的距离为6的直线条数为_,巧妙运用 |AB|5，以A为圆心，半径为1的圆(x1)2(y1)21与以B为圆心，半径为6的圆(x2)2(y3)236内切 与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线,答案：1,答案 B,精析考题 例3 (2011广东高考)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为 ( ) A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆,答案 A,将本例条件变为“圆C与圆O1x2(y3)21和圆O2x2(y3)29都外切”，仍然求圆C的圆心的轨迹,解：设圆C的圆心为(x，y)，半径为r. 由已知O1(0,3)，r11，O2(0，3)，r23. |CO2|CO1|26， 故圆心C的轨迹为以O1，O2为焦点的双曲线的上半支,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012青岛模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点 连线的中点轨迹方程是 ( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21,答案： A,考题范例 (2011重庆高考)设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_,