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1、量纲分析和相似原理,量纲分析的意义和量纲和谐原理 量纲分析法 相似理论基础 模型实验,量 纲(因次) 分 析,因次（量纲）不同于单位,基本因次相互独立的,不可压缩流体的基本因次M、L、T,物理量A的因次,如,几何学量,运动学量,动力学量,2.凡正确的物理方程,一定可表示成无量纲方程,1.在正确的物理方程中,各物理量之间的量纲关系是确定的,因次的和谐性原理 任何物理方程每一项的因次都是相等的,区别于经验公式,因次分析法的基础,推论:,无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）可进行超越函数的运算,无量纲的物理量,如,常用变量的分组,因 次 分 析 法,目的便于实验、
2、容易了解问题的实质 定理（白金汉法）任何一个物理过程，如包括n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理过程就可由（n-m）个无因次量所表达的关系式来描述。 基本因次：(对国际单位制) M质量、L长度、T时间。,理论建立方程式的步骤如下：,1选择与流动现象有关的物理变量（此为最关键的一步）。 2写成函数关系式。如 3选择基本变量（注意三条原则，即：基本变量与基本因次相对应；选择重要的基本变量；不能有任意两个基本变量的因次是完全一样的）。通常，管流中选D、v、三个作基本变量为多；明渠流中则选H、v、 为多。 4把基本变量和其它变量组成数，并找出这些数。 5把结果代入函数关系式。,例：求有压管流压强
3、损失的表达式 解：步骤 a.找出物理过程中有关的物理量， 组成未知的函数关系,b.选取基本量,常取：几何学量d，运动学量v，动力学量 m=3,基本量独立条件：指数行列式不等于零,c.基本量依次与其余物理量组成项，共nm=73=4个,d.决定各项的基本量的指数,比较两边系数,M,L,T,得a1=2，b1=0，c1=1,同理,e.整理方程式,（2）雷利法,有关物理量少于5个,3个基本量，只有一个项,小结：变量的选取对物理过程有一定程度 的理解是非常重要的,快速方法：直接平衡分子与分母的因次,相似性原理,1.力学相似,（1）几何相似模型和原型的几何形状相似。原型中任何长度尺寸和模型中相对应长度尺寸的
4、比值处处相等，对应角相等。,l长度比尺,几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学 相似的前提,（2）运动相似模型和原型流场中的相应点上存在的同名速度都成一定的比值，且方向相同。,v速度比尺,时间比尺,加速度比尺,（3）动力相似模型和原型流场中的相应点上存在的同名力都成一定的比值，且方向相同。即模型和原型的矢量图相似。,F力的比尺,运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验 的目的,达朗伯定理：,动力相似对应点上的力的封闭多边形相似,动力相似是运动相似的保证,（4）初始条件和边界条件相似模型和原型流场中的初始条件和边界条件满足相似。 恒定流,则初始条件不必考虑。 边界条件也可以归趋于几何相似和运动
5、相似。 相似条件之间的相互关系： 几何相似是前提，动力相似是主导，运动相似是具体表现,2.相似准则,常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的,（1）雷诺准则粘性力是主要的力,改成,无因次数,雷诺数粘性力的相似准数,（2）佛劳德准则重力是主要的力,改成,无因次数,佛劳德数重力的相似准数,（3）欧拉准则压力是主要的力,改成,无因次数,欧拉数压力的相似准数,（4）柯西准则弹性力是主要的力,改成,E弹性模量,（*）,无因次数,柯西数弹性力的相似准数,气 体,将,无因次数,马赫数弹性力的相似准数,代入（*）式，得,（5）其它准数,
6、韦伯数表面张力的相似准数,斯特洛哈尔数脉动角频率的相似准数,阿基米德准数温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数,模型律的选择,雷诺准则管流、水面下的潜艇运动、输油管道、飞机在空中的低速飞行以及隧洞中的有压流动等，粘性力起主要作用; 佛汝德准则闸孔出流、堰上出流、水面船舶运动以及明渠流动等，重力起主要作用; 由于压强通常是待求的量，可能是由粘性力引起，也可能是由重力引起，所以只要当满足粘性力或重力相似时，压强相似会自动满足,即欧拉准则自动满足; 水击现象的研究则采用柯西准则。 可压缩气流流速接近或超过声速时，采用马赫数相等。,举例: 若要求几何比为20,原型中流速为1m/s,原型中流量为100L/s
7、,原型中的作用力为1kN.分别采用粘性力相似和重力相似求模型中的流速和流量以及作用力.,结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择 相似准则，是模型实验的关键,很难实现同时满足两个以上准数相等,例：若同时满足Re数相等和Fr数相等,（1）同种介质（p=m）,Re：,Fr（gp=gm）：,失去模型实验的价值,（2）不同介质（pm）,Re：,Fr：,p水 m很困难 如果p空气（15.710-6m2/s） m水（1.00710-6m2/s）,取,自模区阻力平方区 （与Re无关）,例1：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20、压强为1at的静止空气中飞行，用l=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？,解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则,相同,难以实现，要改变实验条件,（2）改用水,例2：溢水堰模型，l=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力,解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则,佛劳德准则：,温度不变的水：,由佛劳德准则,5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表,