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1、第四章：图像增强(三) 图像锐化,图 像 锐 化,消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”。 图像锐化的目的： 加强图像中物体（景物）的边缘和轮廓及图像细节。边缘和轮廓一般都位于灰度突变的地方，且突变常常具有任意的方向。,锐化滤波器,从数学的角度看，图像模糊的实质就是图像受到平均运算或者积分运算的影响。 将边缘和轮廓线模糊的图像变得清晰，也就是对其进行逆运算，如微分运算，这就是锐化的数学机理。,1. 梯度法 实际上就是微分法。 图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：,梯度的两个重要性质是： （1） 梯度的方向在函数f(x, y)最大变化率的方向上。 （2） 梯度的幅度用|Gf(x,
2、y)|表示, 并由下式算出:,注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成Gf(x,y),梯度向量的幅角：,在实际计算中，常用绝对值代替平方和平方根运算，所以近似求梯度值为： Gf(x, y) |Gx|+|Gy| 对于数字图像处理，梯度幅值（梯度）可用差分来近似微分： Gf(x, y) |f(i, j)-f(i+1, j) |+|f(i, j)-f(i, j+1) | 以上梯度法又称为水平垂直差分法。,图6 图像梯度锐化结果 (a) 二值图像； (b) 梯度运算结果,采用水平垂直差分法,图5 求梯度的两种差分运算,各像素的位置如图所示：,罗伯特梯度法(Robert Gradient), 是一种交叉
3、差分方法。 其数学表达式可近似为： Gf(x, y) |f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|,采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹等得到增强， Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。 Sobel算子法的基本原理是： 按式(4-38)计算33窗口的灰度， 将其作为变换后图像g(i, j)的灰度。,(4-38),Sobel算子: 非线性加权平均算子（33）,式中：,加权,用模板表示：,这是两个互相垂直的算子，并对(i, j)点对称。,Prewitt(普雷威特）算子（33）,由梯度的计算可知:,在灰度变化平缓的区域其梯度值较小， 图像中灰度
4、变化较大的边缘区域其梯度值大， 而在灰度均匀区域其梯度值为零。 注意：以上两种梯度近似算法在图像的最后一行和最后一列的各像素的梯度无法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。,使图像轮廓突出的方法有许多 在计算出图像f(x,y)的梯度值后，应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即: (a) 梯度图像直接输出 g(x, y)=Gf(x, y) 优点：突出边缘、轮廓 缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。,(b)加阀值的梯度输出,式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，既可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。,T0,(c)轮廓灰度规定化输出,(d)背
5、景灰度规定化输出,式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。 使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。,此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度的变化。,(e)二值图像输出,此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边缘所在位置。 一般取LG=255,LB=0。如字符识别等。,梯度锐化实例,I=imread(cameraman.tif) subplot(131), imshow(I) H=fspecial(Sobel) H=H TH=filter2(H, I) subplot(132), imshow(TH, ) H=H TH=filter2(H, I
6、) subplot(133), imshow(TH, ),常用的梯度算子,处理效果比较,拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。 f(x,y)的拉普拉斯运算定义为：,(4-41),二阶微分算子,拉普拉斯算子 Laplacian(Laplace),(4-42),对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为,为此，拉普拉斯算子 为,(4-43),可见， 数字图像在（i, j）点的拉普拉斯算子，可以由（i, j）点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。,拉普拉斯算子,实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）,图7 拉普拉斯锐化结果 （a） 二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果,本章小结,基于像素点运算： 图像间的算术运算和逻辑运算 图像直接灰度变换 离散图像直方图均衡化和规定化 基于模板运算： 图像平滑：1、邻域平均法 2、多帧图像平均法：消除噪声 3、中值滤波 图像锐化：1、梯度法 2、Roberts算子 3、Sobel 4、Prewitt算子 5、拉普拉斯算子,