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1、关于大学学习中的几个问题,理论基础与动手能力 专业学习与课外活动 尽早与老师取得联系 职业发展规划与变化,第7讲 回顾1：时域法,自相关定理 协方差定理,自相关定理 协方差定理,回顾2：频域法,功率谱定理 由维纳辛钦定理可得,联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度,第08讲：,主讲人：张有光 办公室：F806, 82314978,主要内容,平稳随机过程的互相关函数 平稳随机过程互功率谱密度 互相关函数确定系统权函数 一般随机过程的互相关函数,一、平稳随机过程的互相关函数,输出输入过程 输出输入过程的互相关函数 输入输出过程的互相关函数 各态历经过程的互相关函数 输出自相关函数,1、输出、输入过
2、程,输入X(t)是一个平稳随机过程，且与系统的输出过程Y(t)平稳相关，按定义,2、输出输入过程的互相关函数,按定义,代入Y(t)有,输出输入过程的互相关函数,因此,输出输入过程的互相关函数 输入自相关函数与系统权函数的卷积,3、输入输出过程的互相关函数,可见，将输入过程X(t)的自相关函数作用到具有冲激响应 的系统 ，就可以得到输入输出过程互相关函数。,思考题：考虑微分变换,注意符号问题！,4、各态历经过程的互相关函数,若输入过程X(t)是各态历经的，且与输出过程平稳相关，则根据各态历经过程的性质，可以写出线性系统输出输入过程互相关函数为：,代入Y(t)，得到,从各态历经性推导的输出输入互相
3、关函数和前面推得的结果是完全一致的,5、输出自相关函数,二、平稳随机过程的互功率谱密度,将两式,所表示的关系转换到频域表示，可得,上式中 是无相位因子的实函数。 但系统传输函数 是复数，含有相位因子，故互功率谱密度 不是实函数，也不是偶对称的。 而输出过程Y(t)的自功率谱密度 是无相位因子的实函数，且偶对称。,例3.4.1,假定一个线性时不变系统冲击响应函数 ，输入随机过程的自相关函数 解：,综合以上结果,互相关原理在最佳线性滤波器中很重要,三、互相关函数确定系统权函数,问题描述 如何求权函数？ 互相关法求系统的权函数 输出输入互相关函数确定系统权函数 输出输入互谱密度确定系统权函数,1、问
4、题描述求系统权函数,2、互相关法求系统权函数,3、互相关函数确定系统权函数,设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为 其相关函数为,应用互相关定理可得：,4、互谱密度确定系统权函数,互功率谱密度： 故当已知输入过程功率谱密度 若测出互功率谱密度 就可以求出系统传输函数 。,例3.4.2 ：已知线性反馈系统，X(t)和N(t)均为广义平稳随机过程，求： 1）过程Y(t)自相关函数与功率谱密度 2）过程E(t)自相关函数与功率谱密度,解：,1）系统是线性的，因此可以看成X(t)和N(t)分别输入,解：,故Y(t)的自相关函数为：,功率谱密度为,解： E(t),2）系统是线性的，因此可以看成X(t)和N
5、(t)分别输入。,解：,四、输出为非平稳过程时,输出过程的自相关函数 输入输出过程的互相关函数,可以理解为一般随机过程，没有要求平稳性！,1、输出过程的自相关函数,按定义：,因为 代入得到,类似地：,因此：,等于输入输出互相关函数与系统权函数卷积 等于输出输入互相关函数与系统权函数卷积,2、输出输入过程的互相关函数,按定义,因为,故,表示输出输入互相关函数 输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积,也即：,3、非平稳过程自相关定理,合并以后：,3、非平稳过程自相关定理,思考1：对于微分变换,思考题2：,现在假设随机过程是平稳过程，能否从刚才得到的公式，导出平稳过程的结论？,思考3：平稳随机过程自相关定理,假设输出、输入是都是平稳过程，则,小 结,互相关定理 平稳随机过程 一般随机过程 功率密度函数 互相关定理的应用,本次作业,P 129 第16， P130 第17、21 P131 第25,谢谢大家！,