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1、概率论与数理统计,参考书目： 1 李贤平. 概率论基础（第二版）. 高等教育出版社，1997. 4 2 魏宗舒.概率论与数理统计教程（第二版）.高等教育出版社 2008. 4 3 陆传赉 等 .概率论与数理统计习题解析.北京邮电大学出版社 2003. 9 4 萨尔斯伯格著邱东译. 女士品茶20世纪统计怎样变革了科学. 中国统计出版社，2004 5 Kai Lai Chung. A Course in Probability Theory (Third Edition). Academic press, 2001,随 机试验 二 随机事件 三 事件的关系与运算,P&S,1 随 机 事 件 的 概
2、 率 目录索引,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。,P&S,一 、 随机试验,个别实验中其结果呈现出不确定性，大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象；,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,1. 现象,(1) 确定性现象：,一定条件下必然发生或不发生的现象。,例： 地球上抛一石子必然下落；标准大气压下地球表面水 加热到100必然沸腾，等等。,(2) 随机现象：,例： 掷骰子出现的点数；灯泡生产厂生产的灯泡寿命；某酒厂生产的瓶装酒的重量，等等,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T （Tails）出现的情况。 E2 ：
3、将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的 情况。 E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。 E4：掷一枚骰子，观察出现的点数。,试验包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有：,P&S,2. 随机试验（Experiment ）,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地九月间的平均温度。 E8：向平面内某区域任意投质点，观察质点落点位置。,随机试验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果； 进行一
4、次实验之前不能确定哪一个结果会出现。,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,二、随机事件,将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。,P&S,S1 : H , T S2 : HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT S3 : 0, 1, 2, 3 S4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,1. 样本空间,定义,S5 : 0,1,2,3 S6 : t | t 0 S7 : t | T 0 t T1 S8 : (x, y) | x, y 为
5、实数 ,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地九月间的平均温度。 E8：向平面内某区域任意投质点，观察质点落点位置。,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,定义： 随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件； 基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； 必然事件 : 样本空间 S 本身； 不可能事件 : 空集。,2. 随 机 事 件,P&S,我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,例如： E4：掷一枚骰子，观察出现的点数。 样本空间S
6、4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ； 样本点： wi=i , i=1,2,3,4,5,6； 基本事件： 1，2，6； 事件： 出现点数不大于3. 记“出现点数不 大于3”为事件A，则A=1，2，3; 不可能事件： 出现点数为7. 必然事件S: 出现点数不大于6 .,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,10 包含关系,三 、 事件间的关系与运算,20 和事件,30 积事件,40 差事件,50 互不相容,60 对立事件,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,1.随机事件间的关系,S2 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT, B=HHH,TTT,20 和(并)事件,3
7、0 积(交)事件,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,P&S,40 差事件,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,S6 : t | t 0 中 事件A = t | t 1000 “次品” 事件B = t | t 1000 “合格品” 事件C = t | t 1500 “一等品”,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,P&S,50 互不相容,60 对立事件,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,例1. 设 A、B、C为三事件，试用A、B、C表示下列事件：,A发生， B、C不发生； (2) A不发生， B、C发生； (3) A发生， B与C中任意一个发生，但不同时发生； (4) A、 B
8、、C至少有一个发生；(5) A、 B、C恰有一个发生； (6) A、 B、C恰有两个发生； (7) A、 B、C都发生； (8) A、 B、C一个也不发生。,例2. 在射击比赛时，一选手连续向目标射击三次，若令Ai 表“第i次射击命中目标”，i=1,2,3.试用这三个事件表示下面的事件： B=“三次射击都命中目标”； C=“三次射击至少有两次命中目标”； D=“至少有一次未命中目标”。,2.随机事件间的运算,幂等律:,交换律:,第一章 概率论的基本概念,P&S,结合律:,分配律:,De Morgan定律:,返回主目录,例3.,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,小结：,随机试验中所有可能出现的结果组成的集合称为随机试验的样本空间。,随机事件即为样本空间的子集。,事件之间的关系与运算是将复杂事件进行分解组合的基础，要注意并，交，差，补，逆运算的合理运用。,作业：,P24 1.（3） 2.（6）（7）,