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1、1.3 半导体中载流子的统计分布,熊正烨,热激发（本征）,导带电子 价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T1,热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴,热激发（本征）,导带电子 价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T1,半导体的导电性,温度T,载流子浓度随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,费米和玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子
2、n、p浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),1.3.1 状态密度,量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。,计算状态密度的方法：,意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。,dZ是E到E+dE之间无限小的能量间隔内的量子态个数,算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）算出k空间中能量E到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出dZ利用 求出。,2.状态密度,(1)导带底附近,（极值在k=0，等能面为球面）,EE+dE间的量子态数：,(2)价带顶附近,状态密度与能量的关系,表明： 导带底（价带顶）附近
3、单位能量间隔内的量子态数目，随着电子（空穴）的能量增加按抛物线关系增大。即电子（空穴）的能量越大，状态密度越大。,(1)导带底附近,1.3.2 费米能级和载流子的统计分布,1.费米分布函数,(1)费米分布函数的意义,在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的计分布规律性,一定温度下： 低能量的量子态 高能量的量子态,电子跃迁,单个电子,大量电子,能量时大时小，经常变化,电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的,EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电 类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,k0 :玻耳兹曼常数 T : 绝对温度,电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允
4、许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。,量子统计理论,对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E)为:,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。,一个很重要的物理参数,在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定,(2)费米分布函数 f(E)的特性,T=0K时,EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,T0K时,EF是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。,一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态 基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上 为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种温度下总是 1/2。（EEF5k0T, f(E)0.993 ）
5、费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况, （通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平）。EF高，则说明有较多的能量较高的量子态上有电子。 T升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的概率增大。,费米和玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律 计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),1.3.3 电子、空穴浓度、波尔兹曼分布和本征载流
6、子浓度,对导带而言：,被电子占据量子态,一个被占据量子态对应一个电子,在能量区间求和，即从导带底 到导带顶对f(E)gc(E)dE积分,能带中的电子总数,导带中的 电子浓度,除以半导体体积,EE+dE之间，量子态,简单能带,f(E),g(E),1 - f(E),g(E)f(E),(1)非简并情况下，导带中电子浓度,EE+dE间的电子数dN,热平衡状态下非筒并半导体的导带电子浓度n0,积分,导带顶能量,令,x取值：导带宽度典型值为12eV，目前对一般半导体器件 有兴趣的最高温度为500K,导带电子大多数在底部附近,玻耳兹曼分布,电子占据概率随能量增加而迅速下降,电子数极少,与 差别不大,或者可以
7、这样理解：,波耳兹曼分布函数,令,玻耳兹曼分布函数,在一定T时，电子占据能量为E的量子态的概率由指数因子 所决定。,量子态为电子占据的概率很小，泡利原理失去作用，两种统计的结果变成一样了,2.波耳兹曼分布函数,令,玻耳兹曼分布函数,在一定T时，电子占据能量为E的量子态的概率由指数因子 所决定。,量子态为电子占据的概率很小，泡利原理失去作用，两种统计的结果变成一样了,非简并性系统：服从玻耳兹曼统计律的电子系统 简并性系统：服从费米统计律的电子系统,思考：导带中绝大多数电子分布在导带底附近 价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近,半导体中，EF常位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T,对导带
8、中的所有量子态来说 被电子占据的概率，一般都满足 f(E)1 故其电子分布可用玻耳兹曼分布函数描写,对价带中的所有量子态来说 被空穴占据的概率，一般都满足 故其空穴分布可用玻耳兹曼分布函数描写,Why？,导带中电子浓度为：,导带的有效状态密度 ,是温度的函数,非筒并条件下电子占据 能量为Ec的量子态的概率,如何理解？,则n0为Nc中有电子占据的量子态数,(2)非简并情况下，价带中空穴浓度,价带的有效状态密度 ,是温度的函数,非筒并条件下空穴占据 能量为Ev的量子态的概率,如何理解？,则p0为Nv中有空穴占据的量子态数,小结 :,温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,本
9、征半导体的载流子浓度,本征半导体：没有杂质和缺陷的半导体。,T=0K：价带全满，导带空 T0K：本征激发，电子和空穴成对出现，n0=p0,n0=p0,取对数,Nc、Nv代入,所得本征半导体的费米能级EF常用Ei表示,intrinsic,讨论:,EF约在禁带中线附近 1.5k0T范围内,本征半导体费米能级Ei基本上在禁带中线处,例外：锑化铟，室温时Eg0.17eV, , Ei已远在禁带中线之上,本征载流子浓度 ：,一定的半导体材料(Eg)，ni随温度的升高而迅速增加。 同一温度T时，不同的半导体材料，Eg越大，ni越小。,说明：在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度时的
10、本征载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关，即上式适用于本征、以及非简并的杂质半导体。,本征： 非简并：,将Nc，Nv表达式代入,h、k0 的数值，电子质量m0,据此，作出 关系曲线，基本上是一直线,讨论： 一般半导体中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。 在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围，杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件才能稳定工作。 每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度，本征激发占主要地位，器件就失效了。 硅器件的极限工作温度520K，锗（370K，Eg小），GaAs（720K，Eg比Si大），适宜于制造大功率器件。
11、本征载流子浓度随温度迅速变化，器件性能不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。,从直线斜率可得T=0K时的禁带宽度Eg(0)=2k0斜率,1.3.4 杂质半导体的载流子浓度,1.杂质能级上的电子和空穴,电子占据,未电离的施主杂质能级 已电离的受主杂质能级,能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子。,施主杂质能级或者被一个有任一自旋方向的电子所占据，或者不接受电子，不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。,可 以 证 明,空穴占据受主能级的概率：,电子占据施主能级的概率：,能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子。,施主杂质能级或者被一个有任一自旋方向的电子所占据，或者
12、不接受电子，不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。,可 以 证 明,空穴占据受主能级的概率：,电子占据施主能级的概率：,讨论： 杂质能级与费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。 当 说明了什么？ 当 重合时， ，即施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。 同理，当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离；当EF等于EA时，受主杂质有1/3电离，2/3没有电离。,硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系,讨论： 杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。 ( 与本征区别) 对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，EF从杂质能级附近禁带中线处。 温度一定时，费米能级的位置由杂质的种类和浓度决定，费米能级的位置反映导电类型和掺杂水平。,不同掺杂情况下的费米能级,电子填充水平最低，EF最低,强p型,弱p型,本征,弱n型,强n型,平衡态的费米能级见教材P18,