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1、第十一章 坐标平面上的直线,11.3.1 两条直线的位置关系,11.3.2 两条直线的位置关系,两条直线的夹角,一、两条直线的夹角,规定：两条相交直线构成的,相交直线的夹角,四个角中的锐角或直角.,平行或重合直线的夹角,规定：夹角为0.,(即较小的角!),两条直线的夹角的范围是,二、直线的夹角与直线方向向量的夹角,记直线 的夹角为 ，,方向向量 的夹角为,通过计算两条直线的方向向量的夹角就可以,求出这两条直线的夹角.,例1.已知直线,求这两条直线夹角 .,解：,方向向量可以分别为,则直线 的夹角,一般情况是怎么样的？,三、两条直线的夹角公式,两条直线的夹角公式：,，因此这样的角 是唯一的.,直
2、线,例2.利用直线的夹角公式，求过原点且与直线,的夹角为 的直线方程.,分析：需知道两条直线的法(方向)向量坐标.,解：设所求直线方程为,两边平方后化简得：,根据夹角公式,当 时，所求直线为,当 时，所求直线为,因此所求直线方程为 或,课堂练习,1.利用夹角公式，求下列各组直线的夹角.,(2),(1),(3),2.求过原点且与直线 夹角为 的,直线的一般式方程.,3.等腰三角形一腰所在直线方程是,底边所在直线方程是 ，点,在另一腰所在直线上，求这条直线的方程.,课堂练习答案,1.(1),(2),2.解：所求直线方程为,(3),解得：,或,因此所求直线方程为：,或,课堂练习答案,3.,解：所求直线方程为,两条腰所在直线与底边所在直线的夹角相等：,化简得,解得：,或,两条腰所在直线不平行，因此,所求直线为,四、两条直线垂直,当两条直线的夹角为直角时,两条直线垂直.,直线,垂直的充要条件是：,上式的几何意义就是,课外阅读材料,利用旋转变换求已知夹角,的直线的方向向量,直线 的方向向量为,设与 夹角为 的直线 的方向向量,可视为 绕原点旋转 ，因此,或者,