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1、第3章 基本体及表面交线, 3.1 平面立体, 3.2 回转体, 3.3 截交线, 本章小结,结束放映, 3.4 回转体相惯线,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。, 棱柱面上取点, 棱柱的三视图, 棱柱的组成,1.棱柱,由两个底面和若干侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的 两底面为水平面，在俯视图中 反映实形。前后两侧棱面是正 平面，其余四个侧棱面是铅垂 面，它们的水平投影都积聚成 直线，与六边形的边重合。,由于棱柱的表面都是 平面
2、，所以在棱柱的表面 上取点与在平面上取点的 方法相同。,3.1 平面立体的三视图,由一个底面和若干侧棱 面组成。侧棱线交于有限远 的一点锥顶。,( ),2.棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在 俯视图上反映实形。侧棱 面SAC为侧垂面，另两个 侧棱面为一般位置平面。,圆柱面的俯视图积聚成 一个圆，在另两个视图上分 别以两个方向的轮廓素线的 投影表示。,1.圆柱体, 圆柱体的三视图, 轮廓线素线的投影分析与曲,面的可见性的判断, 圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的 任一直线称为圆柱面的素线。
3、, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它 平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的 积聚性,1(2),3(4),3.2 回转体的三视图,b,(b”),b,在图示位置，俯视图为 一圆。另两个视图为等边三 角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆 锥面不同方向的两条轮廓素 线的投影。,圆锥面是由直线SA绕 与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为 母线。圆锥面上过锥顶的任 一直线称为圆锥面的素线。, 轮廓线素线的投影与,曲面的可见性的判断, 圆锥体的组成,2.圆锥体, 圆锥体的三视图, 圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,
4、s,N,由圆锥面和底面组成。,b,b,b,d,d,如何在圆锥面 上作直线？,过锥顶作一条 素线。,圆的半径？,个和圆球的直径相等的,3.圆球,圆母线以它的直径为 轴旋转而成。, 圆球的三视图, 轮廓线的投影与曲,面可见性的判断,辅助圆法, 圆球的形成,三个视图分别为三,圆，它们分别是圆球三,个方向轮廓线的投影。, 圆球面上取点,圆的半径？, 用平面与立体相交，截去体的一部分,截切。, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面。,3.3 立体表面的截交线,截交线的性质：, 是一封闭的平面多边形。,截交线的形状取决于被截立体,的形状及截平面与立体的,相对位置。,截交线的投影的形状
5、取决于,截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面,的共有线。, 求截交线的步骤：, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,注意： 1）截交线投影特征（类似形）。 2）连线（两个面均垂直某投影面，交线垂直该投影面）。 3）判别可见性：截平面、立体表面均不可见，交线不可见。,例1：六棱柱截切 完成俯、左视图 （常见：铅笔杆、螺母等）, 投影分析,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截,交线投影的类似性,3,2,1,(4),
6、例题3 求立体切割后的投影,1,6,例题4 求立体切割后的投影,结束？,继续？,1. 截交线求取: （同前）截平面处于特殊位置，有积聚性，截交线一个投影已知，用辅助线（素线与纬圆）求其它投影。 2.注意： 1）（同前）投影特征（类似形） 2） 连线(多点圆滑相连，还要求特殊点) 3）（同前）截平面、立体表面均不可见，交线不可见 4）曲线要明确其特点 ：,二、回转体表面的截交线,柱：三种线（两平行直线、圆、椭圆） 锥：五种线（圆、椭圆、抛物线、双曲线、两相交直线） 球：交线为圆，投影（圆或椭圆） 特殊点：轮廓线上的点； 最高、最低、最左、最右、 最前、最后； 椭圆长、短轴上的点、顶点等。 注意：
7、保留作图线,圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例题2 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例3：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的
8、投影特性,解题步骤：,例4：求左视图,例题5 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4整理轮廓线。,12,13,34,24,例题6 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例7：求俯视图,例8：求俯视图,（圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同， 截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例
9、1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,平面与 圆球相交,1、 平面与圆球相交所得截交线形状 2、 求圆球截交线点的方法 3、 例题,1、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,2、求圆球截交线上点的方法,例题1 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、
10、； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及 它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交 线，并依次将其连接。, 两立体相交相贯。, 两立体相交表面产生的交线相贯线。,3.4 立体表面的相贯线,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的 两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。, 相贯线是由若干段平面曲,线或直线组成的空间折线，,每一段是平面体的棱面与,回转
11、体表面的交线。,一、平面体与回转体相贯, 求相贯线的步骤：, 分析各棱面与回转体表面的相对,位置，从而确定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。, 求交线的实质是求各棱面,与回转面的截交线。,例1：补全主视图,2圆柱体上穿孔，求相贯线投影（如轴上键槽）,可见性判断：同截交线（即截切） 再假定为圆筒上打方孔情况, 相贯线一般为光滑封闭的空,间曲线，它是两回转体表面,的共有线。,二、回转体与回转体相贯, 作图方法, 表面取点法, 辅助平面法, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯
12、线。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,讨论：, 相贯线的产生：,两外表,面相交,一外表面与,一内表面相交,两内表,面相交,圆筒上打圆孔,注意孔的转向线, 两圆柱直径的变化对相贯线的影响,相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有
13、公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,相贯线的变化趋势,1两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,例2：补全主视图, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,三、 复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,例题3 分析并想象出物体相贯线投影的形状,1,2,3,例4：补全主视图,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例4：补全主视图,作图时要抓住一个关键点， 相贯线汇交于这一点。,三面共点,例5：求俯视图,END,