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1、一、随机变量的相互独立性,二、离散型随机变量的条件分布,三、连续型随机变量的条件分布,随机变量的独立性,条件分布,四、小结,第2.23节,一、随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是：,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,1.定义2.6,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于：,若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2) 因为 X
2、 与 Y 相互独立, 所以有,x0,即：,对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立,y 0,解：,二、离散型随机变量的条件分布,定义,解,由上述分布律的表格可得,定义,三、连续型随机变量的条件分布,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件密度函数的关系,例2*设（x,y）在椭圆 上服从均匀 分布，求条件分布密度函数p(x|y). 解 由题假设知,例3*,解,例4,四、小结,1. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,独立性,条件分布,解,例1,备份题,于是 (X,Y)关于X 的边缘概率密度为,解,因此,在 Y=1 的条件下 X 的分布律为,解,不存在.,例3,正确解法为,于是,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,于是,解,由于X 与Y 相互独立,例3,于是,解,例2,又知边缘概率密度为,