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1、1,复习：,基本概念：,二维随机变量，联合分布函数；边缘分布；联合分布律； 边缘分布律；联合概率密度；边缘概率密度,FX(x)=PXx,=F(x, +),FY(y)=F(+,y),2,二维离散型随机变量,X和Y的联合分布律与边缘分布律,关于X的边缘分布律,关于Y的边缘分布律,3,二维连续型随机变量,3）在f(x,y)连续点处，,1）非负；,f(x,y)的性质：,4,由概率密度f (x, y)求边缘概率密度函数,两个要点：明确公式；会固定参变量，求积分!,求连续型 r.v 的边缘密度时，若联合密度函数是分段函数，应特别注意取值范围和积分限 .,5,同理，fY(y)= ,例 P55 ex.5,重要
2、结论：,分段函数,6,P51例2 设r.v（X，Y）的概率密度为,求(1)常数k；,解：(1)由概率密度函数的性质,(3)分布函数。,(2),注：当我们积分时，主要 考虑被积函数的非零区域 与积分区域的公共部分。,先画出被积函数不为0的区域,7,2）设,G,(3),P51 例2,8,均匀分布：,其中A是区域G的面积,正态分布：,记为,常见的分布：,9,上次课回顾,基本概念：,二维随机变量,二维随机变量及其分布,联合分布,边缘分布,联合分布函数,边缘分布函数,联合概率密度,边缘概率密度,独立,10,五、随机变量的相互独立性,即 x,y , F(x,y) FX(x).FY(y),特别，对于离散型和
3、连续型r.v，该定义分别等价于,f(x,y) fX(x).fY(y),PX=xi,Y=yj PX= xi.PY= yj,说明,3、相互独立的概念可以推广到n个随机变量的情况.,1、在实际应用中，若X与Y的取值互不影响，则认为X与Y是相互独立的，进而把上述定义式当公式运用.,2、在X与Y是相互独立的前提下，,由联合分布可求边缘分布；,由边缘分布也可求联合分布！,定义,则称r.vX与Y相互独立,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,B独立 .,11,一个有用的结论：,若,那么,X与Y是相互独立的 =0,-反映出在正态分布中，参数的意义。,注：随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念。,12,例1 设(X,Y)的概率密度为,问X和Y是否独立？,解：,x0,即：,y 0,对一切x, y, 均有 ：,故X,Y 独立,13,若(X,Y)的概率密度为,情况又怎样？,解：,0x1,0y1,由于在面积不为0的区域，,故X和Y不独立 .,