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1、医学统计学 Medical Statistics,三种平均数的特点,1、算术平均数 根据全体观察值计算得到，计算较为简单。但对于极端值或偏态分布资料显得不稳定。 2、几何均数 也根据全部观察值计算得到，只适宜于等比资料。 3、中位数 将全部观察值由小到大顺序排列后，取中间位置所对应的量值。不受极端值的影响，但不如均数精确。,二、离散趋势的描述,例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,甲组 乙组 丙组,甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5 乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5 丙组 26 29 30 31 34 =30k
2、g n=5,仅用集中趋势不能全面描述数据分布的规律。还需要用一些统计指标来反映其变异程度的大小。 描述离散程度的常见指标有：全距、四分位数间距、方差、标准差及变异系数，其中以标准差和变异系数最为常用。,（一）全距（range）,全距也称作极差，用大写字母R表示； 为一组变量值中最大值与最小值之差； 反映资料分布的范围； 全距越大，说明数据的变异程度越大；全距越小，说明数据的变异程度越小。,例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,分别求出三组的极差 ： 甲组：R=34-26= 8（Kg） 乙组：R=36-24= 12（Kg） 丙组：R=34-26= 8（K
3、g）,甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5 乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5 丙组 26 29 30 31 34 =30kg n=5,甲组 乙组 丙组,优点：方法简单 缺点： 不灵敏：反映最大值与最小值之间的差异，当组内其它数据变动时，全距不变。 不稳定：当样本例数增加时，获得过大或过小极端变量值的可能性增大，因而全距可能会变大。 全距对变异度的描述很粗略，用来初步反映变异的大小。,（二）四分位数间距,百分位数(percentile)指将观察值从小到大排列后，处于第x百分位置上的数，用符号Px表示。 一个百分位数可将一组变量值分为两部分，理论上有x的变量
4、值比它小，有(100x)的变量值比它大。,四分位数(quartile)是两个特定的百分位数：第25分位数P25，和第75分位数P75，分别记为QL和QU。 四分位数间距(interquartile range)定义为：QL与QU间的差距，其间包括了全部观察值从小到大排列中间的一半，而不包括两端。,与全距相比，四分位数间距受极端值的影响小，比全距稳定。 四分位数间距越大，说明变异度越大。 适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。 常与中位数一起使用,（三）方差（variance）和 标准差（standard deviation）,1、总体方差和标准差 应全面考虑每个观察值
5、的变异情况。 （X-） （X-）=0 （X-）2 ,（X-）2，离均差平方和(sum of squares about the mean，简记为SS) 总体标准差(standard deviation，简记为SD) 标准差和方差均反映个体变异，个体变异度越大，标准差和方差也越大，反之亦然。,2、样本方差和标准差,实际工作中得到的是样本资料，总体均数往往是未知的，只能用样本均数作为 的估计值，因此用 代替(X- )2、用样本例数n代替N。 1908年英国统计学家Gosset提出，用n-1代替n作为校正。,自由度（df）,其中，n-1称为自由度。自由度为允许自由取值的个数。 一般情况下，自由度=变
6、量数-限制条件数。,例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,求甲、乙、丙三组数据的标准差。 甲组：n =5， s =3.16(kg) 乙组：n =5， s =4.74(kg) 丙组：n =5， s =2.92(kg),甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5 乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5 丙组 26 29 30 31 34 =30kg n=5,标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下，标准差越大表示变量值的离散程度越大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大； 反之，标准差越小表示变量值的
7、离散程度越小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。,（四）变异系数（coefficient of variation）,变异系数，简记为CV，是标准差s与均数之比 。 变异系数派生于标准差，它的应用价值在于排除了平均水平的影响，并且消除了单位。 常用于： 比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度。 比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。,例 某地20岁男子100人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.96kg，试比较身高和体重的变异何者为大。,由于度量单位不同，故不能直接比较两者的标准差，而应比较变异系数： 身高 体重 由此可见，该地20岁男子体重的变异度大于身高的变异度。,例 某地年龄儿童身高(cm)的变异,三、平均数与变异度的关系,平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，是从两个不同的角度阐明计量资料的特征。 数据分布越集中，变异度越小，平均数的代表性就越好；反过来，数据分布越分散，变异度越大，则平均数的代表性就越差。 通常，平均数与变异指标一起描述资料的分布特征。 用均数和标准差描述正态分布资料的特征 用中位数和四分位数间距描述偏态分布资料的特征。,谢谢！,