《2.1平面向量的意义22班.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1平面向量的意义22班.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、掌握向量的定义，向量和数量的区别。,2. 掌握向量表示，零向量和单位向量。,3. 平行向量、共线向量、相等向量的定义。,2.1 平面向量的实际背景及基本概念（一）,学习目标,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。,导入,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（数量：只有大小，没有方向的量）,在质量、重力、速度、加速
2、度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2.1.2 向量的几何表示,几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）；,也可以表示：,大小记作:,练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,说明：,3. 什么是零向量
3、和单位向量？,零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量.,注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.,4. 什么是平行向量？,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,注：,1.若是两个平行向量，则记为,2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，,都有,三、向量之间的关系：,2.1.3相等向量与共线向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。,平行向量也叫共线向量,注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,O,A,B,C,向量的相反向量,定义
4、：,注意：,零向量的相反向量仍是零向量。,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个?,解：,相等的有7个 长度相等的有15个,3,练习
5、：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,例4：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与ED相等的向量； （3）与FE相等的向量。,例5.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中 提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为 。,四.课堂练习,
6、1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量； （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ） （3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向 量； （ ） （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）,2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模 。,（1）下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度,练习：,（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式 正确的是（ ） A B C D,B,D,(3).下列说法正确的是 ( ) A)如果两个向量平行，则这两个向量的方向 一定相同或相反 . B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是_.,练习.判断下列各组向量是否平行？,向量的平行与线段的平行有什么区别?,B,B,相同,相等,B,小结：,提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?,课后练习,