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1、2.2.1 平面向量的基本定理,王 海 军,2019年8月28日,1、思考：,复习思考：,一、数乘向量的定义,二、平行向量基本定理,已知,是同一平面内的两个,是这一平面内的任一向量,不共线向量，,探究,1,e,试一试,即,思考:其中的 是否是唯一的?,平面向量基本定理：,如果e1和e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2 使a= a1 e1+ a2 e2 我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底，记为 e1 , e2 ，a= a1 e1+ a2 e2叫做基底的分解式,O,无数对,思考：,若基底选择不同，则表示同一向
2、量的,实数a1, a2,是否相同？,可以不同,也可不同,1.定理中，e1,e2 是两不共线向量。 2. a 是平面内的任一向量，且实数对 a1,a2 是惟一的。 3.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。,平面向量基本定理说明：,例2,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是,是平面内所有向量的一组基底，,若,（B）,例3如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,解：设,则有,例题4 .如图,解：,课堂练习 （1）已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又ADE为等腰三角 形，F为ED的中点， 表示向量,e1,e2,（2）ABC中， 三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则,课堂总结：,1：平面向量基本定理,2：平面向量基本定理得应用,