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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义,shalom,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向
2、量一定是什么向量？ 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘
3、飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,2、力的合成,F1 + F2 = F,作法（1）在平面内任取一点O,
4、A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,C,作法（1）在平面内任取一点O,还有没有其他的做法？,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,规定：,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、 共线,(1)向同,(2)反向,判断 的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的
5、加法是否也满足交换律与结合律?,是否成立？,根据图示填空: (1)a+d=_ (2)c+b=_,根据图示填空: (1)a+b=_ (2)c+d=_ (3)a+b+d=_ (4)c+d+e=_,c,f,f,g,例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保
6、留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70,补充练习,例2: 求向量 之和.,.化简,巩固练习:,例3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角 .,课堂小结：,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1,作业,