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1、 2 抛物线,2.1 抛物线及其标准方程,1.通过抛物线的作图理解抛物线的定义 2.掌握抛物线的标准方程的四种形式，能由方程求出抛物线的焦点和准线方程 3.能用待定系数法和几何意义求抛物线的标准方程，掌握抛物线相关的应用问题的解法.,1.对抛物线的定义及其标准方程的考查(重点) 2.利用抛物线的方程解决实际问题(难点) 会解决直线与抛物线相交时弦长的问题.,1二次函数的图象是 2二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是 . 3椭圆是满足条件 的点的集合(轨迹)，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ,抛物线,到两定点F1、F2的距离之和等于常数,2a(2a|F1F2|),1抛物线的定义 平面内与一个
2、定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离相等的点的轨迹叫做 ，定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 ,抛物线,焦点,准线,2抛物线的标准方程,答案： A,答案： C,答案： y2x,4若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标,(2011广东卷，8)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为( ) A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆,答案： A,分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3，4)； (2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.,1.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (
3、1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上； (3)过抛物线y23mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|6.,已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程 已知抛物线的某些几何元素的特征，求抛物线的标准方程的方法如下：一是由抛物线的标准方程中只有一个参数p，用待定系数法求解，但在设置方程形式时，要注意p0；二是找到焦点坐标、准线方程等条件，直接利用定义求解,由题目可获取以下主要信息： P是抛物线上的动点； (0,2)为定点； 求距离和的最小值 解答本题要利用抛物线的定义把点P到抛物线准线距离转化成点P到
4、焦点的距离，再利用三角形知识求最小值,答案： A,3.本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)， 求|PA|PF|的最小值 解析： 由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|PF|的问题可转化为求|PA|d的问题,1定义法 直接利用抛物线的定义求解 2待定系数法 尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位，后定量的原则,3统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2ay(a0),2数形不同点 (1)对称轴为x轴时，方程的右端为2px，左端为y2，对称轴为y轴时，方程的右端为2py，左端为x2； (2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号,设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线方程,【错因】 只考虑了m0的情况，而m0时也可满足条件，因此，求抛物线方程时，要考虑各种情况，以免遗漏,练考题、验能力、轻巧夺冠,