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1、2.2 直线与平面平行、 平面与平面平行的性质,1. 若直线l平面,则直线l与平面的直线的位置关系有哪几种可能?,思考：,2. 若直线l 平面，则在平面内与l 平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？,3.在什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢?,a,更进一步,直线和平面平行的,性质定理,a,直线与平面平行的性质定理：,证明：因为 =b,所以 。 又因为 a ，所以a与b无公共点。 又因为 ，所以ab,a,已知：,性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面 与此平面的交线与该直线平行,求证：,ab,实例研究：在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面A/B/C/D/ （1
2、）要经过面A/B/C/D/内的一点 P 和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面ABCD是什么位置关系？,演怎样锯木料.swf示课件,实战1：已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面. 求证：另一条也平行于这个平面.,b,a,因为 a , a ， 所以 ac .( ),b,直线 a, b， 平面,且ab ,a,已知:,求证：,证明:,过a作平面， 使它与平面相交，交线为c,因为 a b , 所以 b c ( ) 又因为 c , ，所以 b ( ),3:下面四个命题中正确的个数是 （ ） 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行与经过b的 任何一个平面： 如果直线a和平面满足a
3、，那么a与内的任何 直线平行； 如果直线a，b满足a ， b 则直线ab ； 如果直线a，b和平面满足ab ， a，b 那么b ； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,小结：,在以后做几何证明时，我们如何才能得到线面平行呢？,线线平行,线面平行,那么，如果我们先知道了线面平行，又能得到什么呢？,线面平行,？,线线平行,判定,性质,？,若 的位置关系如何？,则直线a、b的位置关系如何？为什么？,平面与平面平行性质,如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行.,平面与平面平行性质,性质定理,过点A作直线,练习,(2) 若平面、都与平面相交，且交线平行，则吗？,例3、求证:
4、 夹在两个平行平面间的平行线段相等.,举例,性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等,性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行,两个平面平行的其它性质,归纳,(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 1或2,(A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种,其中可能出现的情形有 ( ),1. 经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ）,练习,平面M平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a b (2)a b (3)a与b异面 (4)a与b相交,例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点，,求证:直线MP / 平面 .,举例,例5.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面,分别交BD、CD于M、N,求证：EFMN.,举例,例6. 如图，已知AB平面，ACBD，且AC、BD与平面相交于C、D，求证：AC=BD.,举例,例7. 设平面、两两相交,且 若ab，求证：bc .,举例,1. 复习直线与平面、平面与平面的位置关系 2. 复习直线与平面、平面与平面平行的判定 3. 学习并掌握直线与平面、平面与平面平行的性质,小结,