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2.3 平面向量基本定理及坐标表示,第二章 第二章 平面向量,人教A版必修四,给定平面内任意两个向量 ,请作出向量 平面内的任一向量 是否都可以用形如的 向量表示呢?,.,A,B,C,M,N,设 、 是同一平面内的两个不共线的向量,,是这一平面内的任意向量,,下面研究它们之间的关系.,3)分解是唯一的,2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的 方向分解成两个向量的和的形式;,1)基底: 不共线的向量 。 同一平面可以有不同基底,2.向量的夹角,两个非零向量a 和b ,作 , ,则 叫做向量a 和b 的夹角,O,A,B,a,b,当 ,,当 ,,当 ,,记作,已知,a 与b 同向;,a 与b 反向;,a 与b 垂直.,共起点,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解,1 0,0 1,0 0,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系?,两者相同,概念理解,解:由图可知,同理,,已知 是坐标原点,点 在第一象限, ,求向量 的坐标.,课堂小结:,2.向量的夹角:共起点的两个向量形成的角,4.向量的坐标表示,把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。,分别与x 轴、y 轴正方向相同的两单位向量i 、j 作为基底,任一向 量a ,用这组基底可表示为a =xi + yj, (x,y)叫做向量a的坐标,